(1, 6) (2, 6) (3 , 6)
(4 , 6) (5 , 6)
：6 , 6)
(1, 5) (2 , 5) (3 , 5) (4 , 5) (5 , 5) ：6 , 5)
(1 , 4) (2 , 4) (3 , 4) (4 , 4) (5 , 4) ：6 , 4)
(1 , 3) (2 , 3) (3 , 3) (4 , 3) (5 , 3) ：6 , 3)
(1 , 2) (2 , 2) (3 , 2) (4 , 2) (5 , 2) ：6 ,
2)
(1 , 1)
(2 , 1)
(3 , 1) (4 , 1)
(5 , 1)
：6 , 1)
?共36种等可能的结点 P既在直线
y= - x+6 上 ,又在双曲线 尸卫上的有：
(2 , 4),
果，
X
2) ???点P既在直线y= - x+6上，又在双曲线 严卫上的概率为：-1 丄.
y
X
36 18
故选c.
2
&（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）二次函数 y=ax +bx+c的图象如图所示，下列结论：
② cv 0,③ b2- 4ac>0,④ a+b+c> 0,⑤ 4a+2b+c> 0 .其中正确的有（
）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【解答】解：：?抛物线开口向下， ?- av 0；
又?/抛物线的对称轴在 y轴的右侧， ? x= - —> 0,
2a
? b>0,所以①正确；
???抛物线与y轴的交点在x轴下方， ? cv 0,所以②正确； ???抛物线与x轴有两个交点，
? △>0，即b2- 4ac>0，所以③ 正确； 当x=1时，y> 0，即a+b+c> 0,所以 ④ 正确；
???对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在点（0, 0）与（1, 0）之间， ???抛物线与x轴的另一个交点在点（1, 0）与（2, 0）之间， ?当x=2时，yv 0,即4a+2b+cv0，所以 ⑤ 不正确. 故选C.
( 4 ,
①b> 0,
9. （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 当 3 半2 时，即 tW 时，y max=f （t+2 ） = -（ t - 1） 2+2，与 ymax= -（ t - 3） 2+2 矛盾. a=1，则这个正方形的面积为（
A
. （1+近）2 B.
【解答】 解：根据图形和题意可得：
2
（a+b） =b （a+2b）, 其中a=1,
则方程是（1+b） 2=b （1+2b）
解得：b= — 所以正方形的面积为（1+ —L
2 2
故选：D. 10.
2
（ 4分））
2
y= - x +6x- 7,当x取值为t WW+2时，y最大值=-
（2013?镇海区校级自主招生）二次函数 （t- 3） +2，则t的取值范围是（
A . t=0 B. 0WW C. t為 D .以上都不对
【解答】 解：I y= - x2+6x - 7= -（x- 3） 2+2,
当t W3 W+2时，即1 WW3时，函数为增函数，
ymax=f （ 3. t） =2，与 ymax= -（t - 3） +2 矛盾2
当3童，即為时，ymax=f （t） = -（ t- 3） +2与题设相等， 故t的取值范围t為， 故选C.
二、填空题（每题 6分，共30分）
11. （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）已知关于 x的不等式mx - 2O的负整数解只有-1,- 2,则 m的取值范围是
_
移项得：mx <2
3~
【解答】 解：解不等式 mx - 2 O
1,- 2.所以mv 0.
只有不等号方向改变，不等式才可能只有两个负整数解- 则不等式的解集是：x二
TT
根据题意得：-3v三w- 2，且mv 0
IT
解得：-1 v-上. 12.
（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）用三种边长相等的正多边形
地转铺地，其顶点在一起，刚好 能完全铺满地面，已知正多边形的边数为 x、y、乙则—的值为丄.
x y z
【解答】 解：由题意知，这 3种多边形的3个内角之和为360度， 已知正多边形的边数为 x、y、乙 那么这三个多边形的内角和可表示为:
一2—
一小+ ■ 丄+」? \，
I y
z
两边都除以180得：1 -2+1-2+1 二=2，
I N
两边都除以
故答案为：
13.
ABQ均是等腰直角三角形，点 （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）如图， △ OAP、△ P、Q在函
数y~ （x> 0）的图象上，直角顶点 A、B均在x轴上，则点B的坐标为 （1，0）.
【解答】 解：???△ OAP是等腰直角三角形,
???直线 OP： y=x，联立 y=- （x>0）可得 P （2，2）; ?- A （2，0），
由于直线 OP// AQ，可设直线 AQ : y=x+h，则有： 2+h=0，h= - 2; ?直线 AQ : y=x - 2; 联立
（x>0）可得 Q （1+- .， !.- 1），即卩 B （1+ !.，故答案为：（1+
!.，0）.
0）
X_：
，则方程组
14.（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）若关于 x, y方程组*
的解为
尸6
的解为
f泸4 5 a a 2 疔 ° c 2
；
ly=3
『【解5 a.] +6b 产c
答】解：由题意得:
i
5 玄2*61^ 2j
'（5K-20） ai4 （3y-24）对二。
???方程组 可变形为：*
（Sx-20）衍十（3y24）b2=0
蓋=4
' 对符合条件的ai, bi, a2, b2都成立.
y=8
故答案为:
泸4
y=8 -
15. （6分）（2013?镇海区校级自主招生） 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,
如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面 用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 27个小正方体.
【解答】 解：第1列最多可以搬走8个小正方体;
9个小正方体； 第2列最多可以搬走 第3列最多可以搬走 3个小正方体; 第4列最多可以搬走 5个小正方体; 第5列最多可以搬走 2个小正方体.
9+8+3+5+2=27 个. 故最多可以搬走27个小正方体.
故答案为：27. 三、解答题（共50分）
16. （6分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，矩形 ABCD纸片，E是AB上的一点，且 BE: EA=5 : CE=15 口，把厶BCE沿折痕EC向上翻折，若点 B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长. 【解答】 解：???四边形ABCD是矩形
??/ A= / B= / D=90 ° BC=AD AB=CD , ?? / AFE+ / AEF=90 ° （2
分）
? ? F 在 AD 上, / EFC=90 ° / AEF= / DFC,
△ AEF s △ DFC, （3 分）
AE_AF 分）
厂「厂.
（4? ? BE : EA=5 : 3
设 BE=5k, AE=3k ? AB=DC=8k ,
由勾股定理得：AF=4k , 3k_4k DF_2k
? DF=6k
? BC=AD=10k （5 分） 在厶EBC中，根据勾股定理得 BE2+BC2=EC2
3,
?/ CE=15 n, BE=5k, BC=10k
???（5k）莓（讥）J （15^5）2
??? k=3 （6 分）
??? AB=8k=24 , BC=10k=30 （7 分） 17.
（ 8分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，已知 ABCD是圆0
的内接四边形，AB=BD , BM丄AC 于 M，求证：AM=DC+CM . 【解答】 证明：在MA上截取ME=MC，连接BE , ?/ BM 丄 AC , ? BE=BC , ? / BEC= / BCE , ?/ AB=BD ,
?—=二 j,
? / ADB= / BAD , 而/ ADB= / BCE , ? / BCE= / BAD ,
又?/ / BCD+ / BAD=180 ° ° / BEA+ / BCE=180 ° ° ? / BEA= / BCD , ?/ / BAE= / BDC , ? △ ABE ◎△ DBC , ? AE=CD ,
? AM=AE+EM=DC+CM .
18. （ 13分）（2013?镇海区校级自主招生）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物 线 歼丄/的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于
y loo1
6米.
（1） 如图1 ,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少 应有多少米的高度？
（2） 如图2,若在一个坡度为1 : 5的斜坡上，按水平距离间隔 50米架设两固定电缆的位置离地面高度 为20米的塔柱.
① 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ ② 这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 【解答】解：（1） y= 16+6=22 米；
固定电缆的位置离地面至少应有
22米的高度.
10U
总02=16 ,
（2）如图，以点A为原点，建立坐标系， ???斜坡的坡度为1 : 5, CD=50m , ? CE=10m ,
?点B的坐标为（50 , 10）, 设抛物线的解析式为 y=-〒x2+bx , ? 10=不一j X2500+50b ,
浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷
