浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷
一、选择题 （每题4分，共40分） 1 . （4 分）
（2013?镇海区校级自主招生） 把26个英文字母按规律分成 请你按原规律补上，其顺序依次为（
)
5组，现在还有 5个字母D、M、
）
(1) F, R, P, J, L, G,(
(2) H , I, O,( ) (3) N , S, ( )
(4) B , C, K, E, ( ) (5) V , A , T, Y,
W, U, ( )
A . Q, X , Z , M , D B . D, M , Q, Z, X C. Z, X, M , D , Q
2.（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）若
1，则式子
（
+
,?：；I 7 ‘ 1 等于
）
A . - 4x+3 B . 5 C . 2x+3 D . 4x+3
3.（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生） 若不论 k取什么实数，关于
x的方程
b是常数）的根总是 x=1，贝U a+b=（
4. （4分）（2013?镇海区校级自主招生）
2 2
'! | I ... U ，则 m- 2007 =（
A. 2007 B. 2008 C. 2008 D. - 2008
5. （4分）（2014?余姚市校级自主招生）方程 6xy+4x - 9y - 7=0
的整数解的个数为（
A (- 2, 2), B (3, 2), C 是 )
A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. （4分）（2013?镇海区校级自主招生）在平面直角坐标系中有两点 坐标轴上的一点，若 △ ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 6个
7. （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）一个各面分别标有数字
n,得到一个点 P （m, n）,则点P既在直线y= - x+6上，又在双曲线 二次，分别出现数字 m、 的概率为（
)
1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷
1
6
B. 二 C.
1 18
①b> 0,
8. （4分）（2013?镇海区校级自主招生）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
2
cv 0,③ b- 4ac>0,④ a+b+c> 0,⑤ 4a+2b+c> 0 ?其中正确的有（ ） ②
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设
a=1，则这个正方形的面积为（
33翻
2
~2~ 1±/|
2 10 . （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）二次函
数
（t- 3） 2+2，则t的取值范围是（
）
y= - x +6x - 7,当x取值为t纟W+2时， y最大值=―
A . t=0 B . 0 WW C . t為 D .以上都不对 二、填空题（每题 6分，共30分）
11. ______________________ （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）已知关于 x的不等式mx - 2O的负整数解只有-1,- 2,则 m的取值范围是 .
12. （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好 能完全铺满地面，已知正多边形的边数为 13.
△ ABQ均是等腰直角三角形，点 P、Q在函
数（x> 0）的图象上，直角顶点 A、B均在x轴上，则点B的坐标为 ________________________ .
X_：
x、y、乙则的值为
x y z
（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）如图， △ OAP、
14.（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）若关于
x, y方程组*
的解为
,则方程组
5工43b 1产4匚1
1
1
1的解为 _____________ .
5 a 2
15.
2尸4 c 2
（6分）（2013?镇海区校级自主招生） 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，
_____________ 个小正方体.
如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面 用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 三、解答题（共50分） 16.
（6分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，矩形 ABCD纸片，E是AB上的一点，且 BE: EA=5 : 3, CE=15几，把厶BCE沿折痕EC向上翻折，若点 B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长.
17. （ 8分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，已知 ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD , BM丄AC 于 M，求证：AM=DC+CM . 18.
y
（ 13分）（2013?镇海区校级自主招生）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物
6米.
线 苦丄,的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于
100x I .
（1） 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少 应有多少米的高度？
（2） 如图2，若在一个坡度为1 : 5的斜坡上，按水平距离间隔 50米架设两固定电缆的位置离地面高度 为20米的塔柱.
① 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ ② 这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
19. （13分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，直线AD对应的函数关系式为 y= - x - 1，与抛物线交 于点A （在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B （3, 0）,抛物线与y轴交点C （ 0,- 3）, （1） 求抛物线的解析式；
（2） P是线段AD上的一个动点，过 P点作y轴的平行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值； （3） 若点F是抛物线的顶点，点 G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段 AD上是否存在一点 P, 使得四边形GFEP为平行四边形；
（4） 点H抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 20.
Q点坐标；如果不存在，请说明理由.
1分不 （有些人
（ 10分）（2013?镇海区校级自主招生）一幢 33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳
32人，而且只能在第 2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 问：电梯停在哪一层时，可以使得这 32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？ 可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）.
满意，往上走一层楼梯感到 3分不满意，现在有 32个人在第一层，并且他们分别住在第 2至第33层的 每-层，
2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1. （4分）（2013?镇海区校级自主招生） 把26个英文字母按规律分成 5组，现在还有5个字母D、M、 Q、X、Z,请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1） F, R，P, J，L，G，（ ）
（2） H，I，O，（ ）
（3） N，S，（ ）
（4） B，C，K，E，（ ）
（5）
V，A，T，Y，W，U，（ ）
A. Q，X，Z，M，D B . D，M，Q，Z，X C. Z，X，M，D，Q D . Q，X，Z，D，M 【解答】 解：（1 ）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有： Q，Z;
（2） 有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是： X; （3） 是中心对称图形，则规律相同的是： Z ;
（4） 是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是： D;
（5） 是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是： M.
故各个空，顺序依次为： Q，X，Z，D，M . 故选D.
2.（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）若
■\ 」+ 「
?■；■ I . + .| ? 1 等于（
）
A 4x+3 B . 5 C . 2x+3 D . 4x+3 【解答】解：T - *K<1， ??? x - 1O，x-3v 0，2x+1 为，
??? J/ 一 +1 |+J/ 一 6K+9 + J4 ”+4K+1 制- 1）—（飞 - 3）—+V （2xH）3|+|2x+1|=1 - x+3 - x+2x+ 仁5 . 故选B.
3 . （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）若不论 k取什么实数，关于 x的方程一“…
3 6
b是常数）的根总是 x=1，则a+b=（ ）
A. - B. \\D2 2 2 2
.
【解答】解：把x=1代入得：生坦-匸Ek=1，
3 | | 6
去分母得：4k+2a - 1+kb - 6=0， 即（b+4） k=7 - 2a，
???不论k取什么实数，关于x的方程囚巴也-监
f
=1的根总是x=1，
3
6
'十 4二0
?
T-如0，
解得：a= ■， b= - 4，
2
?
a+b=-^
=|x- 1|+|x-
'（a、
—
故选c.
_________ 2
4. t |
2 2
（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）若.:; ,工匸?，则m- 2007 =（ ）
1
A . 2007 B . 2008 C . 2008 D . - 2008 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得： 解得：m丝008, 则 |2007 - m|=m- 2007, 原式=
m- 2008为，
m - 200
7+ 丄 m=，
m
n L \2007 ,
2
m- 2008=2007 , m - 2007z=2008, 故选：B. 5.
（ 4分）（2014?余姚市校级自主招生）方程 6xy+4x - 9y - 7=0的整数解的个数为（
C. 3 D. 4
）
A. 1 B. 2
【解答】 解：6xy+4x - 9y - 7 =3y （2x - 3） +2 （2x - 3）- 1, =（2x- 3） （3y+2）- 1= 0, 所以（2x - 3） （3y+2） =1 , 因为方程6xy+4x - 9y- 7=0的整数解， 所以2x - 3和3y+2也为整数，
所以 2x - 3=3y+2=1 或者 2x - 3=3y+2= - 1, X1=2, y1=-—（不合题意舍去） X2=1, y2= - 1
所以，方程6xy+4x - 9y - 7=0的整数解为x=1 , y= - 1; 则方程6xy+4x - 9y - 7=0的整数解的个数为 1组， 故选：A. 6.
形，则满足条件的点共有（ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【解答】解：?/ A , B的纵坐标相等， ??? AB // x 轴，AB=3 -（ - 2） =5 . ?/ C是坐标轴上的一点，过点
A向x轴引垂线，可得一点，过点
B向x轴引垂线，可得一点，以
AB为
直径作圆可与坐标轴交于 4点.
?根据直径所对的圆周角是 90°满足条件的点共有 4个，为C, D , E, H.加上A、B共6个. 故选D. 7.
一个各面分别标有数字
（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷
（ 4分）（2013?镇海区校级自主）
招生）在平面直角坐标系中有两点 A （- 2, 2）, B （ 3, 2）, C是 坐标轴上的一点，若 △ ABC是直角三角
二次，分别出现数字 m、n,得到一个点P （m, n）,则点P既在直线y= - x+6上，又在双曲线：-—上
工 的概率为（
）
1 C.
IS
【解答】解：列表得:
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