一、选择题
1.已知命题p:x?2,q:2x2?3x?2?0,则p是q的( )
A.充要条件 C.必要不充分条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.“不等式mx2?x?m?0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.m?1 2B.0?m?1 C.m?1 4D.m1
3.已知x、y都是实数,那么“x?y”的充分必要条件是( ). A.lgx?lgy
B.2x?2y
C.
11? xy
D.x2?y2
4.已知全集U=R,集合M={x|x2+x﹣2≤0},集合N={y|y=3?x},则(CUM)∪N等于( ) A.{x|x<﹣2或x≥0} C.{x|x<﹣1或1<x≤3}
B.{x|x>1} D.R
5.已知定义在R上的偶函数y?f?x?在?0,???上单调递减,则对于实数a,b,“a?b”是“f?a??f?b?”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设a,b都是不等于1的正数,则“loga3?logb3?1”是“3a?3b”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 A.(-1,3)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞)
8.以下有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” B.“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
C.命题“在ABC中,若A?B,则sinA?sinB”的逆命题为假命题 D.对于命题p:存在x?R,使得x2?x?1?0,则?p:任意x?R,则
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.[-1,3]
D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
7.若命题“?x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
x2?x?1?0
9.设?an?是等差数列,则“a1?a2?a3”是“数列?an?是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知在等比数列{an}中,a1?0,a2?2是a1?1与a3?3的等比中项,则“a1?1”是3“数列{an}唯一”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
11.下列命题中,不正确的是( )
2A.?x0?R,x0?x0?1?0
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B.若a?b?0则
11? abC.设a?0,a?1,则“logab?1”是“b?a”的必要不充分条件
2D.命题“?x?[1,2],x2?3x?2?0”的否定为“?x0?[1,2],x0?3x0?2?0”
12.已知a,b为非零不共线向量,设条件M:b?(a?b),条件N:对一切x?R,不等式|a?xb|?|a?b|恒成立,则M是N的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 条件
D.既不充分也不必要
?????????二、填空题
13.已知集合A???a,b?3a?b?2?0,a?N?,
B??a,b?ka2?a?1?b?0,a?N,若存在非零整数k,满足A?B??,则
k?______.
????14.命题“数列的前n项和Sn?3n?nn?N2?*?”成立的充要条件是________.(填一组符
合题意的充要条件即可,所填答案中不得含有字母n) 15.已知命题p:A??x?3x?1??0?,命题q:B?x?x2?mx?3?0.若命题q是p的
?x?1???必要不充分条件,则m的取值范围是____; 16.已知命题
,则
为_______.
17.以下四个关于圆锥曲线命题:
①“曲线ax2?by2?1为椭圆”的充分不必要条件是“a?0,b?0”;
y2x2②若双曲线的离心率e?2,且与椭圆??1有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方
148程为y??3x;
1; 8④长为6的线段AB的端点A,B分别在x、y轴上移动,动点M(x,y)满足
③抛物线x??2y2的准线方程为xx2y2AM?2MB,则动点M的轨迹方程为??1.
416其中正确命题的序号为_________.
18.若命题“?x0???1,1?,3a?3x0”为真命题,则实数a的取值范围为______.
19.非空集合S?N*,且满足条件“x?S,则?10?x??S”,则集合S的所有元素之和的总和为______.
20.对任意的x?R,函数f?x??x?ax?7ax不存在极值点的充要条件是__________.
32三、解答题
21.已知集合A?x?x?a??x?a?1??0,B?xx?3或x?6?. (1)当a?4时,求A???B;
(2)当a?0时,若“x?A”是“x?B”的充分条件,求a的取值范围. 22.已知p:x2?4x?3?0,q:?x?1??x?m??0. (1)若m?2,q为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
23.已知全集U?R,集合A?x|x?4x?5?0,B??x|2?x?4?.
2??(1)求A??CUB?;
(2)若集合C??x|a?x?4a,a?0?,满足C范围.
24.已知命题p:3x?4?2,q:(x?a)(x?a?2)?0. (1)若a?1,p?q为真命题,求x的取值范围;
?(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
A?A,CB?B,求实数a的取值
x?4???x?3??1?,B??xm?3?x?2m?1?. 25.已知函数A??x2????(1)当m?2时,求A和
?RA??B;
(2)若x?B是x?A的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 26.已知A?xx?6x?8?0,B??x“x?A?2???2?0?,C?xx2?mx?6?0,且
?x?1???B”是“x?C”的充分不必要条件.
(1)求AB;
(2)求实数m的取值范围.
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一、选择题 1.C
上海育鹰学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
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