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代入①或②得：a2 = b2
a?bb21设a、b的夹角为，则cos = ∴ = 60 ??|a||b|2|b|22评述：(1)在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；
(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.
例4若记a?a?a2，求证：(1)(a?b)2?a2?2a?b?b2;(2)(a?b)(a?b)?a2?b2.
以此作为今后求模的基础。
围绕向量的数量积的定义，可开发出解决几何问题中有用的知识：垂直的判断，夹角的计算和线段长度的计算。根据教学实际，有的数学知识可提出问题让学生解决，并总结、概括出一般的结论或规律，但有些知识学生听讲时，理解起来都比较困难，就需要老师的讲解，此时恰当的处理方式是：先让学生学会，再说明道理。这里，两个向量垂直的判断和夹角的计算，可通过让学生自己做题后总结出来；而计算模则需要老师讲解并加以强化：由
2a?b?a?bcos?，当b = a时，
a2?a?a?a?a?cos0?a?a?a2.接着演示例题并练习。
〖例2〗已知a?2,b?3,且a, b夹角是60小结与反思：
，求a?(a?b);a?b.
以问题的形式，来反馈一节课的重点是否突出，难点是否突破。 问题一：关于向量的数量积的概念包括哪些主要内容？如何引入的？ 问题二：说出向量数量积的几何意义及运算律。
问题三：用向量的数量积可解决几何中的哪三大问题？如何解决？
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? 数量积的概念包括两个非零向量的夹角的定义和范围、数量积的定义。 ? 向量数量积的几何意义是：a b是向量a的模与向量b在向量a方
向上的投影的乘积；运算律有三条：……。
? 用向量的数量积可解决几何中三大问题：垂直的判断、夹角的计算和
求线段长度。⑴a?b?a?b?0； ⑵cos??a?ba?a2。； ⑶ a?b板书设计：整个板面分成三列，把重点知识数量积的定义放在中间显著位置。由其衍生出来的几何意义、运算律放在其下面，再把后面的三大问题放在中间一列的中间位置；左边一列，是两个向量夹角的相关概念；右列集中放例题。
教学记：本节课的设计注重教学目标的明确；注重根据学生的认知规律而科学地进行知识序列的呈现；注重调动学生参与教学活动；注重课堂效果的实效性。高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。
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《平面向量的数量积》教学设计及反思
