2024年高三数学下期中试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．在?ABC中，AC?2,BC?22,?ACB?135o，过C作CD?AB交AB于D，
则CD?( ) A．25 5B．2 C．3 D．5 ??x?0?x?2y?32．已知实数x、y满足约束条件?y?0，若目标函数z?的最小值为
x?1?xy???1?3a4a3，则正实数a的值为（ ） 2A．4
B．3
C．2
D．1
1，Sn＝2an?1，3．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝ 则Sn＝( )
A．2n?1 4．若直线A．6
B．()
3
2
n?1
C．()23n?1 D．
1 2n?1xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8 C．9 D．10
?x?1?5．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
C．3
D．6
?x?y?11?0?6．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
7．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
8．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
9．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 24310．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
x?111．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．关于x的不等式a?32
x﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________． 414．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 15．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S5?10，S10??5，则公差d?（___）． 16．设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 17．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
x?y?3?0,18．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
19．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 20．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，AC?7,CD?2AD,?ADC?2?. 3
（1）求?CAD的正弦值；
（2）若?BAC?2?CAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长. 22．已知锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
2sinAsinC?1?cos2B．
（1）若a?2，c?22，求b； （2）若sinB?14，a?3，求b． 423．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且bsin2A?asin?A?C??0． （1）求角A；
（2）若a?3，△ABC的面积为1133，求?的值．
bc224．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 525．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 26．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，an?（n?N*，且n?2） （1）求数列?an?的通项公式；
Sn?Sn?1（2）证明：当n?2时，
11113???L?? a12a23a3nan2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
AC2?BC2?AB22根据余弦定理得到??.将AC?2,BC?22,代入等式得到
2?AC?BC2AB=25, 再由等面积法得到故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
11225 ?25?CD??22?2??CD?2225b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】 目标函数z?设k?x?2y?3x?1?2?y?1?y?1， ??1?2?x?1x?1x?1y?1，则k的几何意义是区域内的点与定点D(?1,?1)连线的斜率， x?1若目标函数z?由1?2k?x?2y?333的最小值为，即z?1?2k的最小值是， x?122131，得k?，即k的最小值是，
442作出不等式组对应的平面区域如图：
由斜率的意义知过D的直线经过B?3a,0?时，直线的斜率k最小，此时k?得3a?1?4，得a?1. 故选：D. 【点睛】
0?11?， 3a?14本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用公式an?Sn?Sn?1计算得到2Sn?1?3Sn,【详解】
Sn?13?，得到答案. Sn2，Sn?2an?1，an?Sn?Sn?1 由已知a1?1得Sn?2?Sn?1?Sn?，即2Sn?1?3Sn,n?1而S1?a1?1，所以Sn?().
Sn?13?， Sn232故选B. 【点睛】
本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式an?Sn?Sn?1是解题的关键.
4．C
2024年高三数学下期中试卷(带答案)(1)
