2016考研数学三真题及解析
2016年考研数学三真题及解析
一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上. ．．．(1) 设函数f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则( )
（A）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点. （B）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点. （C）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点. （D）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点.
【答】应选（B）
【解】由图可知曲线有两个点左右两边导数符号不一样，有三个点左右两边导函数单调性不一样，故有2个极值点，3个拐点.
ex
(2) 已知函数f(x,y)?，则
x?y
（A）fx??fy??0（C）fx??fy??f【答】应选(D)
（B）fx??fy??0 （D）fx??fy??f
exexex
【解】fx???,fy??,fx??fy??f. 22
x?y?x?y??x?y?(3) 设Ji=
??Di
3x?ydxdy?i?1,2,3?,其中D1???x,y?|0?x?1,0?y?1?,
D2=?x,y?|0?x?1,0?y?x,D3???x,y?|0?x?1,x2?y?1?,则( )
（A）J1?J2?J3 （B）J3?J1?J2
【答】应选（B） 【解】D1，D2，D3如图
（C）J2?J3?J1（D）J2?J1?J3
??2016考研数学三真题及解析
易知在D1?D2中3x?y?0，在 D1?D3中3x?y?0，可知J1?J2，J1?J3，故选(B). (4) 级数
?(n?1
?
11（ ） ?)sin(n?k)（k为常数）
nn?1(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)发散 (D)收敛性与k有关 【答】应选（A） 【解】
?11?11n?1?n?sinn?k??= ????n?1?nn?1n?n?1??n?
n?n?1?2n2n
(5) 设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是 （A）AT与BT相似
（B）A?1与B?1相似 （C）A?AT与B?BT相似 （D）A?A?1与B?B?1相似 【答】应选(C).
【解】因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得PAP?B,两端取转置与逆可得：
?1
?1n?1?n?~
1
32
由于级数
?
n?1
?
1
32
是收敛的,故原级数绝对收敛.
PTAT?PT??BT,P?1A?1P?B?1,P?1?A?A?1?P?B?B?1,可知?A?、?B?、?D?均正
?1
确,故选择?C?.
(6) 设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x1x3?2x2x3的正、负惯性指数分别为1,2，则
（A）a?1 （B）a??2
（C）?2?a?1 （D）a?1与a??2 【答】应选(C)
2
2
2
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?a11???
【解】二次型矩阵为?1a1?，其特征值为a?1,a?1,a?2，可知a?1?0,a?2?0，
?11a???
即?2?a?1，故选择(C)
(7) 设A,B为两个随机变量，且0?P(A)?1,0?P(B)?1,如果P(AB)?1,则( ) (A)P(BA)?1
(B)P(AB)?0
(C)P(A?B)?1 (D)P(BA)?1 【答】 （A） 【解】P?A|B??
P?AB??1,可知P?AB??P?B?,PAB?P?B??P?AB??0
P?B???可知PB|A?
??P?BA?P?A?=
P?A??P?AB?P?A??1
(8) 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(1,4),则D(XY)?( )
(A)6 (B)8 (C)14 (D) 15 【答】（C） 【解】D?XY??EX2Y2??EXY?，
2
EXY?EXEY?1,EX2Y2?EX2EY2?3?5?15,则D?XY?=14.故选（C）.
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 已知函数f(x)满足limx?0
1?f(x)sin2x?1?2，则limf(x)?__________. 3xx?0e?1【答】应填6 . 【解】limx?0
1?f(x)sin2x?1?2 3xe?111f(x)sin2xf(x)?2x
由等价无穷小替换得，lim2?2 ,lim2?2.因此
x?03x3x x?0limf(x)?6
x?0
112n
(sin?2sin???nsin)? .
n??n2nnn
【答】应填 ?cos1?sin1.
(10) 极限lim
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