（2）受力分析：（展开面为斜面，假定：①力作用在中径d2；②等速）
（上升）拧紧螺母 P?Q?tg(???)（P为驱动力）
（下降）放松螺母
（
为驱动
（3）旋紧螺母所需外力矩M及放松螺母所需外力矩M'
dM?Q?2?tg(???)
2
dM'?Q?2?tg(???)
2
? >?,M'>0，表明在Q作用下螺母松脱，需M'阻止加速松脱
?
实现松脱（实际上螺纹连接?
2）三角螺纹
考虑到三角螺纹（类似槽面）与矩形螺纹（类似平面）在几何形状上的差异：用fv（?v）代替f（?）
即
三角螺纹（上升） P?Q?tg(???v) 三角螺纹（下降 ）P?Q?tg(???v)
可。
取三角螺纹fv?f（?：牙形斜角）
cos?
fv计算忽略升角的影
响，近似为槽面摩擦
fv?ff? sin?cos?
3.转动副中的摩擦 1）轴颈摩擦
设轴颈受驱动力Md，并匀速转动 该转动副中摩擦力合力F21?fv?Q 其中当量摩擦系数fv?(1~?2f)
其摩擦力矩Mf?F21?r?fv?r?Q???Q（其中?为摩擦圆半径）
由力平衡条件：
机座中总反力合力 R21??Q
Mf?Md?R21??
??***关于摩擦圆?
①摩擦圆是一个假想圆（??fv?r），它类似于摩擦角（锥）的概念（见⑤）。 ②当两构件具有相对转动时或者是转动趋势时，转动副中总反力切于摩擦圆（平面摩擦种总反力恒
切于摩擦锥）③转动副中摩擦阻力矩大小Mf?R21??
④对于含有转动副考虑摩擦的受力分析中，不能画出摩擦力，只需用一个切于摩擦圆的反力R表示原来通过转动中心的反力即可（注意：切点位置应与Mf方向一致）。
⑤
作用力：P在摩擦圆锥内（?
反力： N?P?cos? 力平衡条件R?Q
??水平驱动力?P?sin?
P?sin??tg??P?cos? Q?h?r?P
驱动力<摩擦力 驱动力矩<阻力矩 静止不动
作用力切于摩擦圆锥（?=?） 作用力切于摩擦圆（h=?）
驱动力=摩擦力 驱动力矩=阻力矩
静止或者作匀速运动
作用力切于摩擦圆锥之外（?>?） 作用力切于摩擦圆之外（h>?）
将作加速运动
***考虑摩擦时，机构中运动副反力方向的判定： 方法要点：
①在不考虑摩擦情况下，先大体确定各反力方向 ②考虑摩擦时，再修正反力方向
移动副：反力转?角
转动副：反力切于摩擦
③注意
移动副：反力转?角
内含摩擦力（矩），将阻止该点两构件的相对运动。
转动副：反力切于摩擦
2）轴端摩擦
图示为轴端在机座中旋
转，载荷Q，轴端尺寸：
R，r
1）摩擦力矩求法：
a) 在轴端取微环面积：ds?2??d? b) c) d) e)
设ds上压强p=常数；
微面积上所受正压力dN?p?ds，故摩擦力dF?f?dN?f?p?ds 微环上的摩擦力矩dMf???dF???f?p?ds 总摩擦力矩Mf????f?p?ds
1
若p??=常数 Mf?fQ?R?r? …………(b)
2
2）关于跑合和未跑合轴端（也称磨合）
1?R3?r3?? …………(a) 设p=常数 Mf?fQ?22?2?R?r??①静止轴、不经常转动的轴、新轴属于未跑合轴（p=常数） ②跑合轴转动时：（p??=常数）
V外圈大→磨损↑ →间隙↑→压强↓→承载面内移→内圈载荷↑→磨损 ↑→ 承载面外移
（自调过程）
③机械中的轴端（推力滑动轴承）多属于跑合轴。
由p??=常数可知，轴心处p很大，故多做成空心轴 ④使用（a）（b）式计算Mf差别不大，误差大约为（r=0）：
21fQfQ?1.33（f误差更大） 32§5-3考虑摩擦时机构的受力分析（介绍例题） §5-4机械的效率
一、机械效率及其表达方式(d: driver; f: friction; r: resistance)
1、机械效率? Wd?Wr?Wf
输入输出功 损耗
2、机械效率的力（或力矩）表达式 ??NrQ?vQ ?NdP?vp对于理想机械?0?1，设输出功率不变：P0?vp?Q?vQ （ 理想驱动力 理想驱动力矩 ?= = 实际驱动力 实际驱动力矩 对于理想机械?0?1，设输出功率不变时：P?vp?Q0?vQ （ 同理可得??即： 实际阻力 实际阻力矩 ?= = 理想阻力 理想阻力矩 二、效率的计算方法 a）滑块上升（拧紧螺母） 实际驱动力 P?Q?tg(???)
机械原理教案机械中的摩擦和机械效率
