解析：p=x+
??+????
+y+
??+????
=3+??+??≥3+2=5,当且仅当x=y=2时等号成立。
1
1
??
??
????1
【易错警示】此题很容易出错,认为x+≥2,y+≥2,∴p≥4,错选B,错误的原因是x,y不能同时取到1。
36.已知a>0,b>0,a+b=1,则(??+??)+(??+??)的最小值为 。 答案：2
解析：(??+??)+(??+??) =a+b+2+2+4
??
??
2
2
1212
25
1212
11
=(a+b)(1+
22
1??2??2
1
)+4
=(1-2ab)(1+??2??2)+4, ∵a>0,b>0,a+b=1,∴ab≤(∴1-2ab≥1-=,且
221
11
1??2??
??+??212
)=4, 1??2??2
2≥16,1+
≥17。
1
∴原式≥2×17+4=2(当且仅当??=??=2时,等号成立), ∴(??+)+(??+)的最小值是。
????2
【易错警示】本题常犯错误是两次利用基本不等式,条件不能同时成立。利用基本不等式求
最值时,无论怎样变形,均需满足“一正、二定、三相等”的条件。解题时,应尽量避免多次应用基本不等式,如连续应用了基本不等式,应特别注意检查等号是否能同时成立。 易错点5 忽略二次项系数的讨论而致错
37.若集合A={x|ax-ax+1<0}=?,则实数a的取值范围是 。 答案：[0,4]
解析：①若a=0,则1<0不成立,此时解集为空集; ??=??2-4??≤0,
②若a≠0,则{解得0 ??>0,综上知0≤a≤4。 易错点6 审题不仔细而致错 38.已知一元二次不等式(m-2)x+2(m-2)x+4>0的解集为R,求实数m的取值范围。 2 答案：解:∵(m-2)x+2(m-2)x+4>0为一元二次不等式, ∴m≠2。 2 ∵不等式(m-2)x+2(m-2)x+4>0的解集为R, ??-2>0,??>2,∴{即{ 2 ??<0,4(??-2)-16(??-2)<0,解得2 2 2 25 1212 25
新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式专题突破专练一课一练(含解析)人教A版必修一
