?x?2?0①?解：?x?1，
?x②??2由不等式①得x≤1， 由不等式②得x＞-1， 其解集是-1＜x≤1， 所以整数解为0，1，1，
则该不等式组的最大整数解是x=1． 故答案为：1． 【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15．2(a?1)2 【解析】 【分析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】
原式=2a?2a?1=2?a?1?
2??2【点睛】
先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法． 16．k＜1且k≠1 【解析】
k×1＞1，然后解不等试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×式即可得到k的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根， ∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1， 解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1． 故答案为k＜1且k≠1．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 17．4π﹣1 【解析】
分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角
形ODC的面积，依此列式计算即可求解． 详解：
连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是?AB的中点，
∴∠COD=45°， ∴OC=2CD=42，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积 =
451???(42)2??42=4π-1． 3602故答案是：4π-1.
点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 18．2 【解析】
试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧
作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得
，解得
；而AC+BC=AB=4，
，∵=16；
，∴
考点：不等式的性质
，，得出
点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)【解析】 【分析】
（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；
（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可
4≤t≤4. 3【详解】
(1)此时点A在直线l上．
∵BC＝AB＝2，点O为BC中点， ∴点B(－1，0)，A(－1，2)．
把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得 y＝2，等于点A的纵坐标2， ∴此时点A在直线l上．
(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)， 当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，
∴解得
由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.
∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题. 20．1+3 【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×-1+3-1+2 =1+3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21．37 作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′ 【解析】 【分析】
（1）根据勾股定理计算即可；
12（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题. 【详解】
（I）AC=62?12=37， 故答案为：37；
（II）如图直线l1，直线l2即为所求；
理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等， ∴CP=PP′=P′A， ∴S△BCP=S△ABP′=
1S△ABC． 3故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′． 【点睛】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40. 【解析】 【分析】
（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可. 【详解】
?b?1200?k??20解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得?解得?，所以y1=-20x+1200，
60k?b?0b?1200??20+1200=800， 当x=20时，y1=-20×
?20k?b?0?k?25（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得?则?，所以y2=25x-500，当
60k?b?1000b??500??0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700， 由题意
??20x?1200?900 ??5x?700?900解得该不等式组的解集为15≤x≤40 所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40. 【点睛】
此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键. 23．﹣1 【解析】 【分析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可. 【详解】
3=﹣1． 原式=﹣1+3﹣1×【点睛】
本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键. 24．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0； 【解析】 【分析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式. （2）联立方程组求解出交点坐标即可.
（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于
下方或与其有重合点时，x的取值范围即为
的解集.
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4， ∵CD⊥x轴， ∴OB∥CD， ∴△ABO∽△ACD，
安徽省黄山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
