【解答】解:由x2?x?0,解得x?0,或x??1.
? “x?0”是“x2?x?0”的的充分不必要条件,
故选:A.
6.(5分)椭圆2x2?my2?1的一个焦点坐标为(0,?2),则实数m?( ) A.
2 32B.
22 52C.?
32D.?
5y2x2??1,一个焦点坐标为(0,?2), 【解答】解:椭圆2x?my?1的标准方程为:11?m2112可得???2,解得m??,
2m5故选:D.
7.(5分)函数y?cos(?x?)的单调递增区间是( )
413A.[2k?,2k?](k?Z)
4431C.[2k?,2k?](k?Z)
4437B.[2k?,2k?](k?Z)
4415D.[2k?,2k?](k?Z)
44?
【解答】解:解2k???剟?x??函数y?cos(?x??312k?得,2k?剟x2k?, 444?31)的单调递增区间是[2k?,2k?](k?Z). 444故选:C. 8.(5分)已知A.10 【解答】解:Q12??1(x?0,y?0),则2x?y的最小值为( ) xyB.9
12??1,且x?0,y?0, xy1x2yC.8 D.7
?2x?y?(2x?y)(?)?2?4xy4xy4xy??2…4?2g?8,当且仅当?,即y?2x?4yxyxyx时取等号,
?2x?y的最小值为8.
故选:C.
9.(5分)设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m??,n//?则m?n; ②若?//?,m??,则m??;
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③若m//?,n//?,则m//n; ④若m??,???,则m//?. 其中真命题的序号为( ) A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
【解答】解:①根据线面垂直的性质定理,可知①正确; ②根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理,可知②正确;
③若m//?,n//?,则m与n的位置关系是平行、相交或异面,即③错误; ④若m??,???,则m//?或m??,即④错误. 故选:A.
10.(5分)有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A.
8 27B.
5 6C.
2 31D.
3【解答】解:有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球, 每个盒子放入一个小球,
3?6, 基本事件总数n?A3小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有: 编号为1,2,3的三个盒子对应的小球的编号分别为: 2,3,1或3,1,2,共有2个,
则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为p?故选:D.
11.(5分)设函数f(x)?xgex,则( ) 1A.f(x)有极大值
e1B.f(x)有极小值?
e21?. 63
C.f(x)有极大值e 【解答】解:f?(x)?(x?1)ex,
D.f(x)有极小值?e
当x??1时,f?(x)?0,函数单调递增,当x??1时,f?(x)?0,函数单调递减, 故当x??1时,函数取得极小值f(?1)??e?1. 故选:B.
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x2y212.(5分)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径
ab的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点,且四边形PQMN为正方形,则双曲线C的离心率为( ) A.2?2 B.2?2 C.2?2 D.2?2 【解答】解:设MN与x轴交于E,因为四边形PQMN为正方形,所以?OEN为等腰直角三角形,所以OE?NE?所以N坐标(2ON,由题意可得半径ON?c, 222c,c),而N是F1F2为直径的圆交双曲线C的交点, 22c2c2代入双曲线方程可得:2?2?1,而b2?c2?a2,
2a2bc整理可得:c4?4a2c2?2a4?0,离心率e?
a所以可得:e4?4e2?2?0,解得e2?2?2,所以e?2?2, 故选:A.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
lnx在点(1,0)处的切线的方程为 x?y?1?0 . 13.(5分)曲线y?xg【解答】解:由f(x)?xlnx,得 1y??lnx?xg?lnx?1,
x?f?(1)?ln1?1?1,
即曲线f(x)?xlnx在点(1,0)处的切线的斜率为1,
则曲线f(x)?xlnx在点(1,0)处的切线方程为y?0?1?(x?1), 整理得:x?y?1?0. 故答案为:x?y?1?0.
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0?x?2y?2…?14.(5分)若变量x,y满足约束条件:?2x?y?2?0,则z?3x?2y的最大值是 10 .
?x?y?2…0?31【解答】解:画出约束条件的可行域,z?3x?2y得y??x?z,
2231当y??x?z经过可行域的B(2,2)
22目标函数取得最大值:3?2?2?2?10. 故答案为:10
15.(5分)已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0,则A? ??0),【解答】解:2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2x?2sin(2x?)?1,
4则A?2,b?1, 故答案为:2,1.
16.(5分)秦九韶是我国古代的数学家,他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法,在西方被称作霍纳算法.f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 改写成以下形式:
f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 ?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0 ?((anxn?2?an?1xn?3???a3x?a2)x?a1)x?a0
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2 ,b? .
?
M?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0
若f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1,则f(2?3)? 0 . 【解答】解:f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1?((((( 2?3 )x?1?3)x?1?3)x?1?3)x?1?3)x?1
则f(2?3)?0. 故答案为:0.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
Br17.(12分)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m?(2sin,3),
2rrBrn?(cos,cosB),且m?n.
2(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)如果a?1,b?3,求?ABC的面积.
rrBB【解答】解:(Ⅰ)Qm?n,?2sincos?3cosB?0.
22化简得:tanB??3,又Q0?B??,?B?2?. 31(Ⅱ)由余弦定理b2?a2?c2?2accosB得,(3)2?12?c2?2c(?),
2解之得:c?1.
?S?ABC?1133. acsinB??1?1??222418.(12分)如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱D1C1的中点,AB?2,BC?BB1?1. (Ⅰ)求证:B1C1?DE; (Ⅱ)求三棱锥E?DB1C1的体积.
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2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
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