【解答】解：由x2?x?0，解得x?0，或x??1．
? “x?0”是“x2?x?0”的的充分不必要条件，
故选：A．
6．（5分）椭圆2x2?my2?1的一个焦点坐标为(0,?2)，则实数m?( ) A．
2 32B．
22 52C．?
32D．?
5y2x2??1，一个焦点坐标为(0,?2)， 【解答】解：椭圆2x?my?1的标准方程为：11?m2112可得???2，解得m??，
2m5故选：D．
7．（5分）函数y?cos(?x?)的单调递增区间是( )
413A．[2k?,2k?](k?Z)
4431C．[2k?,2k?](k?Z)
4437B．[2k?,2k?](k?Z)
4415D．[2k?,2k?](k?Z)
44?
【解答】解：解2k???剟?x??函数y?cos(?x??312k?得，2k?剟x2k?， 444?31)的单调递增区间是[2k?,2k?](k?Z)． 444故选：C． 8．（5分）已知A．10 【解答】解：Q12??1(x?0,y?0)，则2x?y的最小值为( ) xyB．9
12??1，且x?0，y?0， xy1x2yC．8 D．7
?2x?y?(2x?y)(?)?2?4xy4xy4xy??2…4?2g?8，当且仅当?，即y?2x?4yxyxyx时取等号，
?2x?y的最小值为8．
故选：C．
9．（5分）设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?则m?n； ②若?//?，m??，则m??；
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③若m//?，n//?，则m//n； ④若m??，???，则m//?． 其中真命题的序号为( ) A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
【解答】解：①根据线面垂直的性质定理，可知①正确； ②根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可知②正确；
③若m//?，n//?，则m与n的位置关系是平行、相交或异面，即③错误； ④若m??，???，则m//?或m??，即④错误． 故选：A．
10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A．
8 27B．
5 6C．
2 31D．
3【解答】解：有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球， 每个盒子放入一个小球，
3?6， 基本事件总数n?A3小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有： 编号为1，2，3的三个盒子对应的小球的编号分别为： 2，3，1或3，1，2，共有2个，
则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为p?故选：D．
11．（5分）设函数f(x)?xgex，则( ) 1A．f(x)有极大值
e1B．f(x)有极小值?
e21?． 63
C．f(x)有极大值e 【解答】解：f?(x)?(x?1)ex，
D．f(x)有极小值?e
当x??1时，f?(x)?0，函数单调递增，当x??1时，f?(x)?0，函数单调递减， 故当x??1时，函数取得极小值f(?1)??e?1． 故选：B．
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x2y212．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径
ab的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为( ) A．2?2 B．2?2 C．2?2 D．2?2 【解答】解：设MN与x轴交于E，因为四边形PQMN为正方形，所以?OEN为等腰直角三角形，所以OE?NE?所以N坐标(2ON，由题意可得半径ON?c， 222c，c)，而N是F1F2为直径的圆交双曲线C的交点， 22c2c2代入双曲线方程可得：2?2?1，而b2?c2?a2，
2a2bc整理可得：c4?4a2c2?2a4?0，离心率e?
a所以可得：e4?4e2?2?0，解得e2?2?2，所以e?2?2， 故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
lnx在点(1,0)处的切线的方程为 x?y?1?0 ． 13．（5分）曲线y?xg【解答】解：由f(x)?xlnx，得 1y??lnx?xg?lnx?1，
x?f?（1）?ln1?1?1，
即曲线f(x)?xlnx在点(1,0)处的切线的斜率为1，
则曲线f(x)?xlnx在点(1,0)处的切线方程为y?0?1?(x?1)， 整理得：x?y?1?0． 故答案为：x?y?1?0．
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0?x?2y?2…?14．（5分）若变量x，y满足约束条件：?2x?y?2?0，则z?3x?2y的最大值是 10 ．
?x?y?2…0?31【解答】解：画出约束条件的可行域，z?3x?2y得y??x?z，
2231当y??x?z经过可行域的B(2,2)
22目标函数取得最大值：3?2?2?2?10． 故答案为：10
15．（5分）已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0，则A? ??0)，【解答】解：2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2x?2sin(2x?)?1，
4则A?2，b?1， 故答案为：2，1．
16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 改写成以下形式：
f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 ?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0 ?((anxn?2?an?1xn?3???a3x?a2)x?a1)x?a0
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2 ，b? ．
?
M?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0
若f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1，则f(2?3)? 0 ． 【解答】解：f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1?((((( 2?3 )x?1?3)x?1?3)x?1?3)x?1?3)x?1
则f(2?3)?0． 故答案为：0．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
Br17．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m?(2sin,3)，
2rrBrn?(cos,cosB)，且m?n．
2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）如果a?1，b?3，求?ABC的面积．
rrBB【解答】解：（Ⅰ）Qm?n，?2sincos?3cosB?0．
22化简得：tanB??3，又Q0?B??，?B?2?． 31（Ⅱ）由余弦定理b2?a2?c2?2accosB得，(3)2?12?c2?2c(?)，
2解之得：c?1．
?S?ABC?1133． acsinB??1?1??222418．（12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，AB?2，BC?BB1?1． （Ⅰ）求证：B1C1?DE； （Ⅱ）求三棱锥E?DB1C1的体积．
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2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
