2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A?{x?N|?2?x?2},B?{?1,1,2,3},则AIB?( ) A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
2.(5分)设zgi?2i?1,则z?( ) A.2?i
B.2?i
C.?2?i
D.?2?i
3.(5分)记Sn是等比数列{an}的前n项和,若S2?0,则公比q?( ) A.0
B.?1
C.1
D.无法确定
rrrr4.(5分)已知a?(1,2),b?(1,0),则|2a?b|?( )
A.5 B.7 C.5 D.25
5.(5分)“x?0”是“x2?x?0”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.(5分)椭圆2x2?my2?1的一个焦点坐标为(0,?2),则实数m?( ) A.
2 3B.
2 52C.?
32D.?
57.(5分)函数y?cos(?x?)的单调递增区间是( )
413A.[2k?,2k?](k?Z)
4437B.[2k?,2k?](k?Z)
44?
3115C.[2k?,2k?](k?Z) D.[2k?,2k?](k?Z)
4444128.(5分)已知??1(x?0,y?0),则2x?y的最小值为( )
xyA.10 B.9 C.8 D.7
9.(5分)设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m??,n//?则m?n; ②若?//?,m??,则m??; ③若m//?,n//?,则m//n;
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④若m??,???,则m//?. 其中真命题的序号为( ) A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
10.(5分)有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A.
8 27B.
5 6C.
2 31D.
311.(5分)设函数f(x)?xgex,则( ) 1A.f(x)有极大值
e1B.f(x)有极小值?
e
C.f(x)有极大值e D.f(x)有极小值?e
x2y212.(5分)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径
ab的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点,且四边形PQMN为正方形,则双曲线C的离心率为( ) A.2?2 B.2?2 C.2?2 D.2?2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
lnx在点(1,0)处的切线的方程为 . 13.(5分)曲线y?xg0?x?2y?2…?14.(5分)若变量x,y满足约束条件:?2x?y?2?0,则z?3x?2y的最大值是 .
?x?y?2…0?15.(5分)已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0,??0),则A? ,b? . 16.(5分)秦九韶是我国古代的数学家,他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法,在西方被称作霍纳算法.f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 改写成以下形式:
f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 ?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0 ?((anxn?2?an?1xn?3???a3x?a2)x?a1)x?a0
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M?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0
若f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1,则f(2?3)? . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
Br17.(12分)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m?(2sin,3),
2rrBrn?(cos,cosB),且m?n.
2(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)如果a?1,b?3,求?ABC的面积.
18.(12分)如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱D1C1的中点,AB?2,BC?BB1?1. (Ⅰ)求证:B1C1?DE; (Ⅱ)求三棱锥E?DB1C1的体积.
19.(12分)某单位利用“学习强国”平台,开展网上学习,实行积分制.为了了解积分情况,随机调查了50名员工,得到这些员工学习得分频数分布表: 得分 人数 [0,10) [10,20) 5 10 [20,30) [30,40) [40,50) 15 13 7 (Ⅰ)求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (Ⅱ)用分层抽样的方法从得分在[10,20)和[20,30)的员工中选取5人.从选取的5人中,再任选取2人,求得分在[10,20)和[20,30)中各有1人的概率. 20.(12分)已知函数f(x)?lnx?ax(a?R). (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
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21.(12分)如图,已知抛物线C:y2?8x的焦点是F,准线是l. (Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)已知点P(8,8),若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A,B(均与P不重合),直线PA,PB分别交l于点M,N求证:MF?NF.
(二)选考题:共10分,考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]
??x?23cos?(?为参数)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程?.直线l的
??y?2sin??x?3?tcos??(t为参数)参数方程?.
y?1?tsin???(Ⅰ)求曲线C在直角坐标系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线C截直线l所得线
?段的中点极坐标为(2,)时,求直线l的倾斜角.
6
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)?|x?a|(x?2)?|x?2|(x?a). (Ⅰ)当a?2时,求不等式f(x)?0的解集;
0,求a的取值范围. (Ⅱ)若x?(0,2)时f(x)…
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2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A?{x?N|?2?x?2},B?{?1,1,2,3},则AIB?( ) A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
【解答】解:集合A?{x?N|?2?x?2}?{0,1},B?{?1,1,2,3}, 则AIB?{1}, 故选:A.
2.(5分)设zgi?2i?1,则z?( ) A.2?i
B.2?i
C.?2?i
1?2i(1?2i)(?i)??2?i. i?i2D.?2?i
【解答】解:由zgi?2i?1,得z?故选:B.
3.(5分)记Sn是等比数列{an}的前n项和,若S2?0,则公比q?( ) A.0
B.?1
C.1
D.无法确定
【解答】解:a1(1?q)?0,解得q??1. 故选:B.
rrrr4.(5分)已知a?(1,2),b?(1,0),则|2a?b|?( )
A.5 B.7 C.5 D.25
rr【解答】解:Qa?(1,2),b?(1,0), rr?2a?b?(3,4), rr?|2a?b|?5.
故选:C.
5.(5分)“x?0”是“x2?x?0”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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