2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A?{x?N|?2?x?2}，B?{?1，1，2，3}，则AIB?( ) A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
2．（5分）设zgi?2i?1，则z?( ) A．2?i
B．2?i
C．?2?i
D．?2?i
3．（5分）记Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2?0，则公比q?( ) A．0
B．?1
C．1
D．无法确定
rrrr4．（5分）已知a?(1,2)，b?(1,0)，则|2a?b|?( )
A．5 B．7 C．5 D．25
5．（5分）“x?0”是“x2?x?0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）椭圆2x2?my2?1的一个焦点坐标为(0,?2)，则实数m?( ) A．
2 3B．
2 52C．?
32D．?
57．（5分）函数y?cos(?x?)的单调递增区间是( )
413A．[2k?,2k?](k?Z)
4437B．[2k?,2k?](k?Z)
44?
3115C．[2k?,2k?](k?Z) D．[2k?,2k?](k?Z)
4444128．（5分）已知??1(x?0,y?0)，则2x?y的最小值为( )
xyA．10 B．9 C．8 D．7
9．（5分）设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?则m?n； ②若?//?，m??，则m??； ③若m//?，n//?，则m//n；
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④若m??，???，则m//?． 其中真命题的序号为( ) A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A．
8 27B．
5 6C．
2 31D．
311．（5分）设函数f(x)?xgex，则( ) 1A．f(x)有极大值
e1B．f(x)有极小值?
e
C．f(x)有极大值e D．f(x)有极小值?e
x2y212．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径
ab的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为( ) A．2?2 B．2?2 C．2?2 D．2?2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
lnx在点(1,0)处的切线的方程为 ． 13．（5分）曲线y?xg0?x?2y?2…?14．（5分）若变量x，y满足约束条件：?2x?y?2?0，则z?3x?2y的最大值是 ．
?x?y?2…0?15．（5分）已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0，??0)，则A? ，b? ． 16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 改写成以下形式：
f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0 ?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0 ?((anxn?2?an?1xn?3???a3x?a2)x?a1)x?a0
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M?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0
若f(x)?(2?3)x5?(1?3)x4?(1?3)x3?(1?3)x2?(1?3)x?1，则f(2?3)? ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
Br17．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m?(2sin,3)，
2rrBrn?(cos,cosB)，且m?n．
2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）如果a?1，b?3，求?ABC的面积．
18．（12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，AB?2，BC?BB1?1． （Ⅰ）求证：B1C1?DE； （Ⅱ）求三棱锥E?DB1C1的体积．
19．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表： 得分 人数 [0，10) [10，20) 5 10 [20，30) [30，40) [40，50) 15 13 7 （Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率． 20．（12分）已知函数f(x)?lnx?ax(a?R)． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
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21．（12分）如图，已知抛物线C:y2?8x的焦点是F，准线是l． （Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）已知点P(8,8)，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N求证：MF?NF．
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
??x?23cos?(?为参数）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程?．直线l的
??y?2sin??x?3?tcos??(t为参数）参数方程?．
y?1?tsin???（Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线
?段的中点极坐标为(2,)时，求直线l的倾斜角．
6
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f(x)?|x?a|(x?2)?|x?2|(x?a)． （Ⅰ）当a?2时，求不等式f(x)?0的解集；
0，求a的取值范围． （Ⅱ）若x?(0,2)时f(x)…
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2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A?{x?N|?2?x?2}，B?{?1，1，2，3}，则AIB?( ) A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
【解答】解：集合A?{x?N|?2?x?2}?{0，1}，B?{?1，1，2，3}， 则AIB?{1}， 故选：A．
2．（5分）设zgi?2i?1，则z?( ) A．2?i
B．2?i
C．?2?i
1?2i(1?2i)(?i)??2?i． i?i2D．?2?i
【解答】解：由zgi?2i?1，得z?故选：B．
3．（5分）记Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2?0，则公比q?( ) A．0
B．?1
C．1
D．无法确定
【解答】解：a1(1?q)?0，解得q??1． 故选：B．
rrrr4．（5分）已知a?(1,2)，b?(1,0)，则|2a?b|?( )
A．5 B．7 C．5 D．25
rr【解答】解：Qa?(1,2)，b?(1,0)， rr?2a?b?(3,4)， rr?|2a?b|?5．
故选：C．
5．（5分）“x?0”是“x2?x?0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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