(限时:40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=( ) A.[3,4) C.(-1.2) 答案 A
x2y25
2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为则C的渐近线方程为( )
a2b22,1
A.y=±4x 1C.y=±2x 答案 C
3.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延→=a,BD→=b,则AF→=( )
长线与CD交于点F.若AC11A.4a+2b 21C.3a+3b
→=a,BD→=b,
解析 ∵AC
→=AO→+OD→=1AC→+1BD→=1a+1b, ∴AD
2222|DE|1
因为E是OD的中点,∴|EB|=3, 1
∴|DF|=3|AB|,
→=1AB→=1(OB→-OA→) ∴DF
33
1?1→?1→??1→1→
-AC??=3×?-2BD-?
?2??=6AC-6BD ?
11
B.2a+4b 12D.2a+3b 1B.y=±3x D.y=±x B.(2,3] D.(-1,3]
11=6a-6b,
→=AD→+DF→=1a+1b+1a-1b=2a+1b. AF
226633答案 C
π
4.将函数y=cos 2x的图象向左平移4个单位,得到函数y=f(x)·cos x的图象,则f(x)的表达式可以是( ) A.f(x)=-2sin x 2
C.f(x)=2sin 2x
B.f(x)=2sin x
2
D.f(x)=2(sin 2x+cos 2x)
π??π??
解析 将函数y=cos 2x的图象向左平移4个单位,得到函数y=cos?2?x+??=
4?????π?
cos?2x+?=-sin 2x的图象,因为-sin 2x=-2sin xcos x,
2??所以f(x)=-2sin x. 答案 A
5.设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( ) A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a1<a2,则a2>a1a3 D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0
解析 A,B选项易举反例,C中若0<a1<a2,∴a3>a2>a1>0,∵a1+a3>2a1a3,又2a2=a1+a3,∴2a2>2a1a3,即a2>a1a3成立. 答案 C
?34?6.在直角坐标系中,P点的坐标为?5,5?,Q是第三象限内一点,|OQ|=1且∠POQ
??3π
=4,则Q点的横坐标为( ) 72A.-10
32B.-5
72C.-12 82D.-13
?3423π?3?2?4
解析 设∠xOP=α,则cos α=5,sin α=5,xQ=cos?α+?=5·?-?-5×2
?2?4??72
=-10,选A. 答案 A
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
1
A.3+π 1
C.3+2π
2
B.3+π 2
D.3+2π
11?1?
解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,V=π×12×2+×?2×1×2?×1
23??1
=π+3,选A. 答案 A
8.现定义eiθ=cos θ+isin θ,其中i为虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,
52324
且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用,若a=C05cosθ-C5cosθsinθ+C5cos 432355θsin4θ,b=C15cosθsin θ-C5cosθsinθ+C5sinθ,那么复数a+bi等于
( )
A.cos 5θ+isin 5θ C.sin 5θ+icos 5θ
B.cos 5θ-isin 5θ D.sin 5θ-icos 5θ
解析 (eiθ=cos θ+isin θ其实为欧拉公式)
514232a+bi=C05cosθ+C5cosθ(isin θ)-C5cosθsinθ- 3455C5cos2θ(isin3θ)+C45cos θsinθ+C5(isinθ)
创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 小题综合限时练一 含答案
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