(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝( ) A.[3，4) C.(－1.2) 答案 A
x2y25
2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为则C的渐近线方程为( )
a2b22，1
A.y＝±4x 1C.y＝±2x 答案 C
3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延→＝a，BD→＝b，则AF→＝( )
长线与CD交于点F.若AC11A.4a＋2b 21C.3a＋3b
→＝a，BD→＝b，
解析 ∵AC
→＝AO→＋OD→＝1AC→＋1BD→＝1a＋1b， ∴AD
2222|DE|1
因为E是OD的中点，∴|EB|＝3， 1
∴|DF|＝3|AB|，
→＝1AB→＝1(OB→－OA→) ∴DF
33
1?1→?1→??1→1→
－AC??＝3×?－2BD－?
?2??＝6AC－6BD ?
11
B.2a＋4b 12D.2a＋3b 1B.y＝±3x D.y＝±x B.(2，3] D.(－1，3]
11＝6a－6b，
→＝AD→＋DF→＝1a＋1b＋1a－1b＝2a＋1b. AF
226633答案 C
π
4.将函数y＝cos 2x的图象向左平移4个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是( ) A.f(x)＝－2sin x 2
C.f(x)＝2sin 2x
B.f(x)＝2sin x
2
D.f(x)＝2(sin 2x＋cos 2x)
π??π??
解析 将函数y＝cos 2x的图象向左平移4个单位，得到函数y＝cos?2?x＋??＝
4?????π?
cos?2x＋?＝－sin 2x的图象，因为－sin 2x＝－2sin xcos x，
2??所以f(x)＝－2sin x. 答案 A
5.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0 C.若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3 D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
解析 A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2a1a3，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2a1a3，即a2>a1a3成立. 答案 C
?34?6.在直角坐标系中，P点的坐标为?5，5?，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ
??3π
＝4，则Q点的横坐标为( ) 72A.－10
32B.－5
72C.－12 82D.－13
?3423π?3?2?4
解析 设∠xOP＝α，则cos α＝5，sin α＝5，xQ＝cos?α＋?＝5·?－?－5×2
?2?4??72
＝－10，选A. 答案 A
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
1
A.3＋π 1
C.3＋2π
2
B.3＋π 2
D.3＋2π
11?1?
解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋×?2×1×2?×1
23??1
＝π＋3，选A. 答案 A
8.现定义eiθ＝cos θ＋isin θ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，
52324
且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝C05cosθ－C5cosθsinθ＋C5cos 432355θsin4θ，b＝C15cosθsin θ－C5cosθsinθ＋C5sinθ，那么复数a＋bi等于
( )
A.cos 5θ＋isin 5θ C.sin 5θ＋icos 5θ
B.cos 5θ－isin 5θ D.sin 5θ－icos 5θ
解析 (eiθ＝cos θ＋isin θ其实为欧拉公式)
514232a＋bi＝C05cosθ＋C5cosθ(isin θ)－C5cosθsinθ－ 3455C5cos2θ(isin3θ)＋C45cos θsinθ＋C5(isinθ)
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