课题名称：勾股定理（1）
一、学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
3. 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。
c二、教学过程： cb㈠、自助探究
1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会， 这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？
a
2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？
(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
3、等腰直角三角形有上述性质，
B其它直角三角形也有这个性质吗？
A
CC'A'B'1
4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是：--------------
㈡、自助提升 1、定理证明
（1）赵爽利用弦图证明。 ．．．．．
显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积. 即4×
cacb122
× ＋﹝ ﹞＝c,化简后得到 . 2
概括:
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c，那么一定有
a?b?c222
这个关系我们称为勾股定理。
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）其他证明方法：教材101页 做一做。
应用： 例题分析：
(1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.
(2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高h.
ACB
2
㈢、自助检测
1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A、斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB
与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12
4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．
8060 D． 1313
5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE
6、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？
7、13＝9＋4，即?13?＝?9?＋﹝ ﹞；若以 和 为直角三角形的两直角边
222
长，则斜边长为13。
3
同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17
8、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？
A
C B D 7cm
三、小结与反思
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
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§ 18.1 勾股定理（2）
一、学习目标
通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。 二教学过程
㈠、自助探究
1、一个门框的尺寸如图所示：
(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ (2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ (3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过． 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过． 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过． 所以将实际问题转化为数学问题．
小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的 2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数） 分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB A C O C B D O B A DC2mA1mBA O
D BDC3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多
少？
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勾股定理导学案
