第三章：
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知识梳理
【知识点一：方程的定义】
方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，x,m,n等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法
例1、判定下列式子中，哪些是方程？
（1）x?y?4（2）x?2（3）2?4?6（4）x?9（5）【知识点二：一元一次方程的定义】
一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；
②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 2一元一次方程
11? x22(x2?x)?x?0，2?x?1?7，x?0，x?y?1，x?1?3，x?3x，a?3 x题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：x的系数为0；x的次数等于1；x的系数不能为0。 例3、如果?m?1?xm2?5?0是关于x的一元一次方程，求m的值 2例4、若方程?2a?1?x?ax?5?0是关于x的一元一次方程，求a的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b，则a±c=b±c
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若a?b，则ac?bc；若a?b，c?0且ab? cc例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A、如果a=b，那么a-c=b-c B、如果a=b，那么a+c=b+c C、如果a=b，那么
ab? D、如果a=b，那么ac=bc cc【知识点四：解方程】
方程的一般式是：ax?b?0?a?0? 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：
步骤 具体做法 依据 注意事项 欢迎共阅
1.去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号 2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 3.移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号) 将方程化简成等式基本性质1 移项要变号，不移不变号； 4.合并同类项 ax?b?a?0? 合并同类项法则 等式基本性质2 计算要仔细 方程两边同时除以未知5.化系数为1 数的系数a，得到方程的解 例7、解方程计算要仔细，分子分母勿颠倒 x?32?3x5?? 482练习1、2?x?5??x?4?3?2x?1???5x?3? 练习2、0.2x?0.10.5x?0.13?2?1????1 练习3、???1??2??2?x 0.60.42?3?4??题型二：解方程的题中，有相同的含x的代数式 方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。 2x?12?2x?1?5?2x?1????4?0 236思路点拨：因为含有x的项均在“2x?1”中，所以我们可以将作为“2x?1”一个整体，先求出整体的值，进而再求x的值。 例8、题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，①a?0时，方程有唯一解x? ②a?0, ③a?0,b； a
b?0时，方程有无穷解； b?0时，方程无解。
例9、探讨关于x的方程ax?b?x?3?0解的情况 【知识点五：方程的解】
方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x的值是否是方程的解
方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。
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例10、检验x?5和x??5是不是方程
2x?1?x?2的解 3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数
方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若x??3是方程k?x?4??2k?x?5的解，求k的值
题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数
例12、小张在解关于x的方程3a?2x?15时，误将?2x看成2x得到的解为x?3，请你求出原来方程的解。 题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也
满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值
方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可
例13、若方程3?2x?1??2?3x和关于x的方程6?2k?2x?1有相同的解，求k的值 题型五：解方程的题中，方程含绝对值
方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。 例14、2x?x?6 题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数 方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。
例15、求3x?x?2?4的解的个数
【知识点六：实际应用与一元一次方程】 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程； （4）解方程 （5）检验，看方程的解是否符合题意； （6）作答。 题型一：和、差、倍、分问题 例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？ 题型二：调配问题 例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1.相遇问题
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
快行距＋慢行距＝原距
例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题
2.1行程中追及问题：快行距－慢行距＝原距
?a?|a|??0??a?(a?0)(a?0)(a?0)欢迎共阅
一元一次方程(知识点完整版)
