中级微观经济学
作业三
1．证明下面的两个效用函数给商品1和商品2带来的是相同的需求函数： 1) u(x1,x2)?lnx1?lnx2 2) u(x1,x2)?(x1x2)0.5
2．设某消费者的偏好由以下效用函数描述：u(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为m。 a) 写出消费者的最大化问题。
b) 求出需求函数x1(p1，p2，m)和x2(p1，p2，m)。
c) 设价格p1=p2=1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需
求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
d) 设m=10，p2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济
学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
e) 判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品。
3．小赵消费蛋糕和面包。他对蛋糕的需求函数为Qc=I-30Pc+20Pb，其中I是小赵的收入，Pc是蛋糕的价格，Pb是面包的价格。对小赵来说，蛋糕是面包的替代品还是互补品？（用Ch6的定义）
4．求出下列需求函数的反需求函数： 1) x?max{10?2p,0} 2) x?100p?1/2 3) lnx?ln20?2lnp
4) lnx?10?4p
5．价格为（4，6）时，小王选择消费束（6，6）；当价格为（6，3）时，她选择消费束（10，0）。
a) 写出两种情况下小王的预算线并作图，用A、B标出其选择的消费束。 b) 解释小王的选择满足WARP吗？
6．下表为我们观察到的某消费者在不同价格、收入条件下的消费：
A B C D E
P1 1 1 1 3 1
P2 1 2 1 1 2
X1 5 35 10 5 10
X2 35 10 15 15 10
（1） 画出各种情况下的预算曲线，并标出各消费组合点。 （2） 该消费者的行为是否与弱显现偏好公理相一致？ （3） 用阴影表示对该消费者说来肯定比C点差的消费组合。
（4） 如果我们知道该消费者具有凸的单调偏好，并服从强显现偏好公理，用阴影表示对该
消费者来说来至少不比C点差的消费组合。
7．下表给出了一些价格水平和相应价格水平下的消费选择的观察结果：
观察 A B C
P1 1 4 3
P2 2 1 1
P3 8 8 2
X1 2 3 2
X2 1 4 6
X3 3 2 2
按教科书上的方法，列表打星号，然后回答： a) 该观察违反WARP吗？ b) 该观察违反SARP吗？
8．查理是一个素食者，他消费苹果和香蕉，效用函数是u(xA，xB)＝xAxB，其中xA表示消费的苹果数量，xB表示消费的香蕉数量。苹果的价格为PA＝1元，香蕉的价格是PB＝2元，查理的收入是每天40元。现在香蕉的价格突然下降为PB＝1元。
a) 在价格变化前，查理每天消费多少苹果和香蕉？画出此时的预算线，并用A点标出其最优
消费。
b) 假如在价格变化后，查理的收入也发生了变化，使其恰好能够消费以前的消费束，则其变
化后的收入为多少？在这个收入和变化了的价格下，其最优消费为多少？画出此时的预算线，并用B点标出最优消费。
c) 价格下降的替代效应使香蕉的消费量上升了还是下降了？上升或下降了多少？
d) 价格变化后，查理实际上会消费多少苹果和香蕉？画出价格变化后查理实际的预算线，用
C点标出其实际的消费，并在图上标明香蕉需求的替代效应、收入效应和总效应。 注：本题中各预算线画在一个图中。
2m5pxx(px,py,m)?9．某人对商品x的需求函数如下：
其收入为m＝1000元，商品x的价格为px＝5元，商品y的价格为py＝20元。如果商品x的价格下降为px＝4元，那么：
1) 计算此人在价格变化前后对商品x的需求。
2) 假如价格变化后，收入也发生变化，使得价格变化前的消费束恰好能够满足，则其新收入
为多少？在此收入和新价格下，其对商品x的需求为多少？ 3) 替代效应和收入效应各为多少？
4) 在同一坐标系下画出此人价格变化前后的预算线，并用A、B分别标出价格变化前后的最优
消费。
5) 在（4）的图上，再画上（2）中价格和收入都变化后的预算线，并用C点标出此时的最优
消费。
中级微观经济学作业三 - 图文
