19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=
的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点
（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；
（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=
的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE
时，请直接写出满足条件的所有k2的值．
第一套：满分150分
2024-2024年张家口市宣化第一中学初升高自主招生
数学模拟卷参考答案
一.选择题：
1.【解答】解：连接EM， CE：CD=CM：CA=1：3 ∴EM平行于AD
∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA
∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3 ∴AH=（3﹣）ME， ∴AH：ME=12：5 ∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k， ∵BH：HM=3：2=BH：17k ∴BH=
K，
k：12k：5k=51：24：10
∴BH：HG：GM=故选D．
2.【答案】C。解答：①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。 ②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－
5x＋6－m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：m>?1。
4故结论②正确。
③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，
∴x1＋x2=5，x1x2=6－m∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。 令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。 3.【答案】B。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴y=故选B。 4.【答案】B。
【分析】如图，在y?x?2中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=
2 ，
20?x>0, y>0?。x∴A（0，－2），B（2，0）。∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2， 过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是圆的半径r=
；又直角三角形内切
1212，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；
．
因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是
【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有： S=又∵r=
，
，∴a+b=2r+c，
得：S=
r=r（r+c）．
．故选B．
将a+b=2r+c代入S=
又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是
【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键． 6.解解：∵Rt△ABC中，BC=答： ∴AC=
=
BC=6，
，
，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴S△ABC=AC?BC=6∵D1E1⊥AC， ∴D1E1∥BC，
∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，
∵D1是斜边AB的中点， ∴D1E1=BC，CE1=AC，
∴S1=BC?CE1=BC×AC=×AC?BC=S△ABC； ∴在△ACB中，D2为其重心， ∴D2E1=BE1，
∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC?BC=S△ABC， ∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…； ∴Sn=∴S2013=故选C．
7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决 【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1）， 再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小， 把A点代入y=ax2得a=2， 把B点代入y=ax2得a=，
则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2． 故选D．
【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．
S△ABC；
×6
=
．
【2024-2024自招】张家口市宣化第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
