考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
15. （2015?四川成都,第23题4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
y B2
n－1
【答案】：（3 ，0）
C3 B1 【解析】：由题意，点A1的坐标为（1，0），
2－1
A1 A2 C2 C1 O 1 DD2 A3 x ，0）
点A2的坐标为（3，0），即（3
点A3的坐标为（9，0），即（3
3－1
，0）
点A4的坐标为（27，0），即（3
4－1
，0）
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………
∴点An的坐标为（3 n－1，0）
16、（2015?四川自贡,第14题4分）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
考点：直角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定等.
分析：本题抓住一副三角板叠放的特点可知△AOB与△DOC是相似三角形，而
相似三角形的面积之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板△BCD容易 求出
BC的值，而直角三角板△ABC的AB?BC ,所以 △AOB与△DOC DC
的相似比可以通过
AB求得. DC
SVAOB?AB?略解：根据如图所示三角板叠放可知ABPDC ∴△AOB∽△DOC ∴???
SVDOC?DC?2 3 3
在直角三角板△BCD中?BCD?90o，?B?30o ∵tan30o?∴tan?B?
BC3 ?DC3
SVAOB?3?1AB3 又在直角三角板△ABC的AB?BC ∴ ∴. ??????SVDOC?33DC3??2
故应填 1:3 .
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A17 、（2015?四川自贡,第15题4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A
B 点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，
15题
使AP?
217,并保留作图痕迹. 3
考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.
分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的AB?42?1?17，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与AB的交点P就满足AP?平行线所截得相似三角形的对应边成比例
217（见图）；根据的是3APAP22217?2, 所以? ，则AP?AB?. AB3PB33
A PB 略解：见图作法.
15题
18. AB=BC，AD=CD，（2015?浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________ 【答案】2?3或4?23.
ABC
【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.
D第16题. 【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°
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如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：
如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H， . 易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°设BN=DN=x，则NH=
1x. 2
根据题意，得x?x?2?x?2，∴BN=DN=2， NH=1.
12
易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在Rt?BCN中，CN=3.
∴CD=2?3.
如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H， . 易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°设BC=CE =x，则BH=
1x. 2
根据题意，得x?x?2?x?2，∴BC=CE =2， BH=1.
12在Rt?BCH中，CH=3，∴EH=2?3.
易证?BCD∽?EHB，∴
CD2CDBC?. ?，即12?3HBEH
∴CD?
22?3?2?3??2?3?
???4?23.
综上所述，CD=2?3或4?23.
19．（2015?广东梅州,第12题，3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
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考点：相似三角形的判定．.
专题：开放型．
分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
解答：解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF=AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．
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2015年中考数学分类汇编 - 相似 - 图文
