点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
20．（2015?甘肃兰州,第17题，4分）如果
ace???k（b?d?f?0），且bdf
a?c?e?3(b?d?f)，那么k=_____
【 答 案 】3
【考点解剖】本题考查比例的基本性质
【解答过程】因为
aceacea?c?e???k，且b?d?f?0，所以k????，bdfbdfb?d?f
而a?c?e?3(b?d?f)，即
a?c?e?3，所以k?3。
b?d?f
ace?k，所以a?bk，c?dk，e?fk， 【一题多解】因为??bdf
而a?c?e?3(b?d?f)，即k(b?d?f)?3(b?d?f)，
因为b?d?f?0，所以k?3。
【题目星级】★★★
21. （2015山东省德州市，17，4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形
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A1BC1D1,如图2; 同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 .
【答案】
考点：是三角形的面积公式；三角形的中位线定理，相似三角形的判定及性质；
三.解答题
1. （2015山东省德州市，23，10分）
(1)问题
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. 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°
BC=AP·BP. 求证：AD·
(2)探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.
【答案】（1）见解析；（2）t的值为1秒或5秒.
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考点：相似三角形的判定及性质；切线的性质及判定；圆的有关性质
2．（2015?安徽省,第23题，14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
AD
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值．
A G F C B C F 共 115 页 第 50 页D A
E
第23题图2
D E G 第23题图 1
B
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