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[课时作业] [A组 基础巩固]
1．命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “?”改为“?”，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1. 答案：A
2．下列语句是真命题的是( )
A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立 B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．有一条直线和两个相交平面都垂直
解析：Δ<0，x2－3x＋6>0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D. 答案：A
3．下列四个命题中的真命题为( ) A．若sin A＝sin B，则A＝B B．?x∈R，都有x2＋1>0 C．若lg x2＝0，则x＝1 D．?x0∈Z，使1<4x0<3
解析：A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题；1
C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得43
4．有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0； 2 ③?x0∈N，使x0≤x0；④?x0∈N＋，使x0为29的约数．其中真命题的个数为( ) 中小学精品资料 A．1 B． 2 C．3 D．4 解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题； 对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题； 对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x20≤x0成立，故③为真命题； 对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题． 答案：C 5．下列说法正确的是( ) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．若命题p：?x∈R，x2－2x－1>0，则命题綈p：?x∈R，x2－2x－1<0 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 解析：选项A，否命题为“若x2≠1，则x≠1”；选项B，命题綈p：“?x∈R， x2－2x－1≤0”；选项D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C. 答案：C 6．“存在一个实数x0，使sin x0>cos x0”的否定为________． 答案：?x∈R，sin x≤cos x 7．若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________． 解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3. 答案：(－∞，3] π 8．若“?x∈[0，4]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． ππ 解析：原命题等价于tan x≤m在区间[0，4]上恒成立，即y＝tan x在[0，4]上的π 最大值小于或等于m，又y＝tan x在[0，4]上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1. 答案：1 9．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假： 中小学精品资料 (1)二次函数的图象是抛物线； (2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)有些四边形存在外接圆； (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0无解． 解析：(1)?f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题． (2)在直角坐标系中，?l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题． (3)?x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题． (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题． 10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围． 解析：法一 由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0. 整理得a>－3或a>－2. 即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)． 法二 綈p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解， 令f(x)＝x2＋2ax＋2－a， ?f?1?≤0，?1＋2a＋2－a≤0，?则即? ?f?2?≤0，?4＋4a＋2－a≤0.解得a≤－3. 故命题p中，a>－3. 即参数a的取值范围为(－3，＋∞)． [B组 能力提升] 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1D．存在一个负数x，使x>2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；
人教A版高中数学选修2-1练习：第一章 1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析
