2013年中考模拟试题
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
??????????
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) B
数学试卷 第 6 页 （共 6 页）
A（D） F
A（D）
F C（E）
题21图(1)
B G C H
E
题21图(2)
2013年中考模拟试题
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
22．如图，抛物线y??54x?2174?1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点
B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.
A M B N O P 题22图 C x 数学试卷 第 7 页 （共 7 页）
2013年中考模拟试题
参考答案
一、 1-5、DBACB 二、
6、-2 7、___ x≥2__ 8、___12__ 9、__25o__ 10、三、
11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE，得AF =CE ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P与⊙P1外切。 （2）∏-2 15、（1）c ＞
121256
（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0， b=1＞0 四、
16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
26x?26x?3?0.6
化简，得x2?3x?130?0
解得 x1??13(不合，舍去)，x2?10 经检验：x?10符合题意 答：略.
17、略解：AD=25(3+1)≈68.3m 18、（1）“班里学生的作息时间”是总体 （2）略 （3）10%
19、略解：（1）∠BDF=90o；（2）AB=BD×sin60°=6. 五、
20、略解：(1)64，8，15；
数学试卷 第 8 页 （共 8 页）
2013年中考模拟试题
（2）n2-2n+2，n2，(2n-1); （3）第n行各数之和：
21、略解：
（1）△HAB △HGA；
（2）由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0 ①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=92/2 ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-92 A （D） n?2n?2?n222?(2n?1)?(n?n?1)(2n?1) 2B G E C （H） F 图（1） A （D） B E G H F C 图（2） 22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=x?1 21（2） s?MN?NP?MP??t2?45174t?1?(12t?1)??54t?2154t(0?t?3) （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 ?54t?2154t?52，解得t1?1，t2?2 数学试卷 第 9 页 （共 9 页） 2013年中考模拟试题 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ①当t=1时，MP?32，NP?4，故MN?NP?MP?MP92252, 又在Rt△MPC中，MC??PC2?52，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形 52②当t=2时，MP?2，NP?又在Rt△MPC中，MC? ，故MN?NP?MP?2, MP?PC2?5，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形. 数学试卷 第 10 页 （共 10 页）
2013年中考数学模拟题（四）
