外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线； （2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2
）2，解得r=2
，根据平行线分线段成比例定理，
由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．
试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图， ∵DE⊥EB， ∴∠BED=90°，
∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠EB=∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠AEO=∠C=90°， ∴OE⊥AE，
∴AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2， ∴62+r2=（r+2∵OE∥BC， ∴
，即
， ）2，解得r=2
，
，OE=r，
∴CE=1．
考点：1、切线的判定；2、勾股定理 25．（1）y=﹣
326+236+215x+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，433﹣2）． 【解析】 【分析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断； （3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标． 【详解】
解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A两点， ∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3， 把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣
3， 4∴抛物线解析式为y=﹣
33（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x； 44（2）△EDB为等腰直角三角形． 证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20， ∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD， ∴△EDB为等腰直角三角形； （3）存在．理由如下： 设直线BE解析式为y=kx+b，
1??3?4k?b?k?把B、E坐标代入可得?，解得?2，
1?b???b?1∴直线BE解析式为y=当x=2时，y=2， ∴F（2，2），
1x+1， 2①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2， ∴点M的纵坐标为2或﹣2， 在y=﹣
3236?23x+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=6+23， 36+23，2）； 3∴M点坐标为（
在y=﹣
3236?215x+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=6+215， 36+215，﹣2）； 3∴M点坐标为（②当AF为平行四边形的对角线时， ∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 设M（t，﹣
32
t+3t），N（x，0）， 4则﹣
326?23t+3t=2，解得t=， 43∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∵t＞2， ∴t=
6+23， 36+23，2）； 3∴M点坐标为（综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（【点睛】
6+236+215，2）或（，﹣2）． 33本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 26．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5 【解析】 【分析】
(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。
(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE ＝ 90°可以推导出∠DAB＝∠C, 可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD⊥AC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在Rt△ADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。 【详解】
（1）连接OD，在⊙O中，因为AB是直径，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因为∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是⊙O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与⊙O相切；
∠ADB＝90°（2）由（1）可知，，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，则∠BDE＋∠ABD＝90°，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，则∠ABD＝∠DBE，BD是等腰△ABC又因为BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，底边BC上的高，则D是AC的中点，故AD＝
11BDBDAC＝×16＝8，在Rt△ABD中，tanA＝＝＝
AD8223，可解得BD＝6，由勾股定理可得AB＝(AD2?BD2)＝(82?62＝10，AB为直径，所以⊙O的4半径是5. 【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长. 27．15元． 【解析】 【分析】
首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】
解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元. 根据题意，列方程得：200x=120(2x?5)， 解得：x=15 答：每棵柏树苗的进价是15元. 【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【附5套中考模拟试卷】上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
