数模 差分方程模型 - 图文 

第七章 差分方程模型

第七章 差分方程模型

第一节 差分方程基本的基本概念与性质 第二节 市场经济中的蛛网模型 第三节 简单的鹿群增长模型 第四节 减肥计划——节食与运动 第五节 差分形式的阻滞增长模型 第六节 按年龄分组的种群增长

第一节 差分方程的概念及性质

一.差分的定义与运算法则

1.差分的定义

设函数y?f(x).当x取非负整数时，函数值可以排成一个数列:f(0)，f(1)，?，f(n)，f(n?1)，?将之简记为y0，y1，y2，?，yn，yn?1,?称函数的改变量yn?1?yn为函数y的差分，也称为一阶差分，记为?yn?yn?1?yn.函数y?f(n)的二阶差分为函数y的一阶差分的差分,即?yn??(?yn)??(yn?1?yn)?(yn?2?yn?1)?(yn?1?yn)?yn?2?2yn?1?yn2同样可定义三阶、四阶??差分：?yn??(?yn),?yn??(?yn)3243高阶差分：二阶及二阶以上的差分.例1 求?(n),?(n),?(n). 22232解

设y?n，则?yn??(n)?(n?1)?n?2n?12222?yn??(n)??(2n?1)332222??2(n?1)?1??(2n?1)?2?yn??(n)?2?2?0