则
于是综合（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得 大者. 注意到 ∴ ∴
， 而
于是可知折痕EF的最大值为 ：
成立，
的最大值为
和
中的最
是
k
的减函数，
此时
点评：根据题意作出图形（比较这里的2（Ⅰ），可使我们的寻求目标明确，解题思路明朗，同时也可从中受到直观启发或猜想.图形的积极作用是人所共知的.但是，事物都是一分为二的.当问题比较复杂时，我们所作出的图形只是诸多情况中的一种，因而很容易“以一种倾向掩盖另一种倾向”，导致我们解题的疏漏或缺憾，（忽略（Ⅱ）、（Ⅲ））.因此，当我们刻意借助图形解题时，要注意多方位、多角度地考察问题，立足考察的这一种情形，寻觅可能存在的其它情形.为此，不仅有利于解好这个题，而且有利于我们思路的开阔以及思维的缜密，均有益处. 3. 分析： （1）注意到之后，从寻找
，
为点
的横坐标，所以设出
坐标切入；
的相关数列的特性，推导 以及
的表达式；
（2）利用（1）的结果认知 （3）首先整理、化简况选择比较大小的手段. 解：（1）证明：设点
的坐标为
的坐标为
的表达式，而后根据具体情
，则由题设得 点 的坐标为点
∵ 点 在直线 上，∴ ∴
即 ：
（2）解：由题设知 ，
又由（1）知
∴ 数列 是首项为 ， 公比为 的等比数列，
∴ ，
即 ：
（3）解： 由∴
解得
， 即P（1，1）
①
∴ ②
（Ⅰ）当 时，由②得 ，
而此时
∴ 此时
，由①得
；
（Ⅱ）当 时，由②得 ，
而此时
∴ 此时
，由①得
.
于是综合（Ⅰ）、（Ⅱ）得：
当 时， ；
当 时，
与
的表达式中，根据①，②
点评：对于（3），在化简、整理出
两式的结构特征，它们不适于比较法等直接比较的方法，于是想到借助“媒介值”来进行比
较！因此，为寻找①式的上（确）界和下（确）界，想到从比较开讨论.
与1的大小为主线展
高中数学教案直线与圆
