我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。 B、明确目标
由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。 C、自主学习
自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。
D、合作交流
同桌之间讨论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0,cotA＞0的原因和关系式sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1的推导过程。
E、展示反馈
合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。 F、精讲点拨
知识点一：锐角三角函数的定义的理解 在Rt△ABC中，对于锐角A有sinA＝
?A的对边?A的邻边，cosA＝，
斜边斜边tanA＝
?A的对边?A的邻边，cotA＝．
?A的邻边?A的对边sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，
统称为锐角∠A的三角函数． 注：（1）锐角A的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与∠A的大小有关，而与三角形的边长无关。
（2）对于每一个锐角A的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。
（3）sinA、cosA、 tanA和 cotA是整体符号，如不能把sinA看作sin.A，离开了∠A的sin没有意义。
（4）任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0,cotA＞0。
ab（5）因为sinA=（c为斜边,a为直角边），所以0＜sinA＜1；因为cosA=
ccab（c为斜边,b为直角边），所以0＜cosA＜1。因为sinA= ，cosA=，所
cca2b2a2b2a2?b2c2?2?1。 以sinA+cosA=()?()?2?2?ccccc2c22知识点二：锐角三角函数的定义的应用
利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有‘图’，心中有‘式’”，决不能死记硬背。如图所示：在Rt△ABC中，∠
ababbbaC=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=；sinB=，cosB=，tanB=，
ccbacacacotB=。 B bc a G、课堂小结 直角三角形的边 角关系 H.达标检测 正弦 A C b 余弦 锐角三角函数 正切 余切
38、在直角三角形ABC中，∠C=90?，sinA=，求cosA的值。
5J、拓展提高
1已知∠A为锐角，sinA=，求∠A的其他三角函数值。
3锐角三角函数（2）
学习目标
掌握特殊锐角三角函数值。 学习重难点
重点: 掌握特殊锐角三角函数值。
难点：理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。 导学流程 A、情境导入
复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗？ B、明确目标
自己求出30?，45?，60?的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30?所对的直角边等于斜边的一半。 C、自主学习
自学课本90-91页，熟记并应用30?，45?，60?的三角函数值，时间7分钟。
D、合作交流
同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30?所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。 E、展示反馈
同桌之间互相提问30?，45?，60?的三角函数值，达到不出错误为止；由一名同学展示“在一个直角三角形中，30?所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。 F、精讲点拨
（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：
2 1 3 2 1 1 1 3 1
（2）通过30?，45?，60?的三角函数值，我们可以得到如下规律： 在0?～90?之间，一个锐角A的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
在0?～90?之间，一个锐角A的余弦值（余切值）随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
G、课堂小结
通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。 H、达标检测 1.计算：
(1)Sin60?-cos45? (2) cos60?+tan60?
(3)sin30?+cos30? (4)sin45?-cos30?
(5)tan60?-tan30?
2.在△ABC中，∠A=30°，tanB=3，ＡＣ＝２3，求ＡＢ.
Ｉ拓展提高
１. 如图，在△ABC中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan∠ＢＣＤ
1＝， 3C求SinＡ、cosＡ、tanＡ的值. E
AB D
锐角三角函数（3）
学习目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。 学习重难点
重点:用计算器求任意一个锐角的三角函数值以及用计算器通过一个锐角的三角函数值来求出这个锐角的度数。
难点：由角的度数求出它的相应函数值以及由函数值确定角的度数时的按键顺序的掌握，同时应注意有“度、分、秒”的使用方法。 导学流程 A、情境导入
这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角． B、明确目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。 C、自主学习
自学课本91-93页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值
人教版九年级数学上册全册导学案
