第二部分 专题四
1．(2024·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆． 根据题意，得?
?x＝45y＋15，???x＝60
y－1，
解得?
?x＝240，???y＝5.
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆． (2)∵要使每位学生都有座位， ∴租45座客车需要5＋1＝6辆， 租60座客车需要5－1＝4辆，
∴220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)． ∵1 320＞1 200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
2．(2024·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) 售价x(元/千克) (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 将(22.6,34.8)，(24,32)分别代入y＝kx＋b，
??22.6k＋b＝34.8，得???24k＋b＝32，
… … 34.8 22.6 32 24 29.6 25.2 28 26 … …
??k＝－2，
解得?
??b＝80.
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，
1
解得x1＝35，x2＝25. ∵20≤x≤32，∴x＝25.
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克． 3．(2024·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2024年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2024年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2024年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意，得1 280(1＋x)＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从2015年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2024年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．
根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000， 解得a≥1 900.
答：2024年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
4．某企业计划购买甲、乙两种学习用品800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10元，用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同．
(1)求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？
(2)若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为多少元？
解：(1)设甲种学习用品的价格是每件x元，则乙种学习用品的价格是每件(x－10)元． 400320根据题意，得＝，解得x＝50，
xx－10检验：当x＝50时，x(x－10)≠0， ∴x＝50是原分式方程的解，∴x－10＝40.
答：甲种学习用品的价格是每件50元，乙种学习用品的价格是每件40元． 13
(2)50××800＋40××800＝34 000(元)．
1＋31＋3
答：按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为34 000元．
5．(2024·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．
2
2
(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？
解：(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x－9)元． 3 1204 200
根据题意，得＝，解得x＝35.
x－9x检验：当x＝35时，x(x－9)≠0， ∴x＝35是原方程的解，∴x－9＝26.
答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元． (2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片． 根据题意，得26a＋35(200－a)＝6 280， 解得a＝80.
答：购买了80条A型芯片．
6．六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进
B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总
的获利超过1 200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x－25)元． 2 000750
由题意，得＝×2，解得x＝100，
xx－25检验：当x＝100时，x(x－25)≠0，
∴x＝100是分式方程的解，∴x－25＝100－25＝75. 答：A，B两种品牌服装每套进价分别为100元，75元． (2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌的服装(2a＋4)套． 由题意，得(130 －100)a＋(95－75)(2a＋4)>1 200，解得a>16. 答：最少购进A品牌的服装17套．
7．(2024·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
(1)根据信息填表.
3
产品种类 甲 乙
每天工人数(人) 65－x 每天产量(件) 2(65－x) 每件产品可获利润(元) 15 130－2x x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润
比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．
解：(1)填表如下： 产品种类 甲 乙 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x－80x＋700＝0，
解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x＝110(元)．
答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设生产甲产品m人，则
2
W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2x2＋100x＋1 950＝ －2(x－25)＋3 200. 2
每天工人数(人) 65－x 每天产量(件) 2(65－x) 每件产品可获利润(元) 15 130－2x x x ∵2m＝65－x－m ， 65－x∴m＝.
3
∵x，m都是非负整数，
∴取x＝26时，此时m＝13,65－x－m＝26， 即当x＝26时，W的最大值为3 198(元)．
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3 198元．
8．某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
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(3)若商户计划下周利润不低于5 040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 解：(1)由题意，得y＝10x＋160.
(2)由题意，得W＝(10x＋160)(80－x－50)＝－10(x－7)＋5 290，∴当x＝7，即销售2
单价为80－7＝73元时，W取得最大值，最大值为5 290元．
答：当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5 290元． (3)由题意，得－10(x－7)2
＋5 290≥5 040， 解得2≤x≤12，则180≤y≤280， ∴180×50＝9 000(元)．
答：他至少要准备9 000元进货成本．
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