高二年级数学试卷 命题人： 2020.9
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A＝{x|y＝x－3}，B＝{y|y＝2}，则集合(?RA)∩B＝ ( )
A.{x|x<3} B.{x|x≤3} C.{x|0 x解：因为A＝{x|y＝x－3}＝{x|x≥3}，所以?RA＝{x|x<3}，又B＝{y|y＝2}＝{y|0 ln（x＋3） 2.函数f(x)＝的定义域是( ) x1－2 A.(－3，0) B.(－3，0] C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－3，0) ??x＋3>0， 解：要使函数f(x)有意义，则?解得－3 5E1 3.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg， 2E2 其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( ) 10.1 A.10 B.10.1 －10.1 C.lg10.1 D.10 2E110.1 解：－1.45－(－26.7)＝25.25，25.25×＝10.1，所以＝10.故选A. 5E2 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ). xA.1 B. C. 答案:C 解析:依次执行的循环为S=1,i=0;S=,i=1;S=,i=2.故选C. D. ?1?5.已知函数f(x)＝3－??，则f(x) ( ) ?3? xxA.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 1?－x?1?xx?－xx解：f(－x)＝3－??＝??－3＝－f(x)，所以该函数是奇函数，并且y＝3是增函数，y?3??3? ?1??1?＝??是减函数，则y＝－??是增函数，故该函数是增函数．故选A. ?3??3? ??x－1，x≥2，6. 设函数f(x)＝? 若f(m)＝3，则实数m的值为 ?log2x，0＜x＜2，? 2 xx ( ) A.－2 B.8 C.1 D.2 22 解：当m≥2时，由m－1＝3，得m＝4，解得m＝2； 3 当0 7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A．8 cm 323C. cm 3 3 B．12 cm D.403 cm 3 3 解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱 3 长为2 cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm 183323 的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(cm)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝(cm)． 3338.在5张电话卡中，有3张Y类卡和2张L类卡，从中任取2张，若事件“2张全是Y类卡”的概37 率是，那么概率为的事件是 ( ) 1010 A.至多有1张Y类卡 B.恰有1张Y类卡 C.都不是Y类卡 D.至少有1张Y类卡 解：至多有1张Y类卡包含“1张Y类卡，1张L类卡”、“2张全是L类卡”两个事件， 7 它是“2张全是Y类卡”的对立事件，因此“至多有1张Y类卡”的概率为.故选A. 107 9.已知向量a是单位向量，b＝(3，4)，且b在a方向上的投影为－，则|2a－b|＝ 4 ( ) A.36 B.21 C.9 D.6 7 解：因为b在a方向上的投影为－， 4 7 所以|b|cos〈a，b〉＝－， 4|2a－b|＝（2a－b）＝4a－4a·b＋b 22 ＝4|a|－4|a||b|cos〈a，b〉＋|b| ?7?＝4－4×1×?－?＋25＝6.故选D. ?4? 22 10.已知点P是直线3x＋4y＋5＝0上的动点，点Q为圆(x－2)＋(y－2)＝4上的动点，则|PQ|的最小值为 . |6＋8＋5|191999 解：圆心到直线3x＋4y＋5＝0的距离为＝，所以|PQ|的最小值为－2＝.故填. 55555 π?1π???11.已知cos?α＋?＝，则sin?2α－?＝( ) 6?36??? 7788A.－ B. C. D.－ 9999 π?1π?π?ππ???解：因为cos?α＋?＝，所以sin?2α－?＝－cos(2α－＋)＝－cos?2α＋?＝1－6?36?3?62??? π?72?2cos?α＋?＝.故选B. 6?9?12.已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( ) A.?C.? 2 2 2 ?13，7? ??62??25，11? ??62? ?725?B.?，? ?26? D.? ?11，37? ??26? π?π???解析：选B.因为f(x)＝2sin?ωx－?，方程2sin?ωx－?＝－1在(0，π)上有且只有四个实数3?3???π?1π?根，即sin?ωx－?＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0 3?23?ππ19ππ23π725 13.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”。那么小蜜蜂“安全飞行”的概率为________。 答案 1 解析 棱长为3的正方体的体积为3×3×3＝27，若小蜜蜂“安全飞行”，则需控制在27 以原正方体的中心为中心的棱长为1的小正方体内部，故小蜜蜂“安全飞行”区域的体积为1×1×1 1＝1。根据几何概型的概率计算公式，可得小蜜蜂“安全飞行”的概率为。 27 14．直线x＋2y＝0被曲线x＋y－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________． 解析：由x＋y－6x－2y－15＝0， 得(x－3)＋(y－1)＝25. |3＋2×1| 圆心(3,1)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝5.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三 5角形中，由勾股定理得，弦长＝2×25－5＝45. 答案：45 15.已知sin(3π＋α)＝2sin? 2 2 2 2 22 ?3π＋α?，则sin2α＋sin2α=_______. ? ?2? 8答案：5 π??16.已知函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象为C，则： 3?? 7π ①C关于直线x＝对称； 12?π?②C关于点?，0?对称； ?12??ππ?③f(x)在?－，?上是增函数； ?312? π ④把y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 12 以上结论正确的有________.(填所有正确的序号) 7π7π 解：当x＝时，f(x)＝－2，为最小值，故C关于直线x＝对称，①正确． 1212π?π?当x＝时，f(x)＝2，为最大值，故C不关于点?，0?对称，②错误． 12?12?πππ 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 2325ππ 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 1212?ππ??5ππ?因为?－，???－，?， ?312??1212? ?ππ?所以f(x)在?－，?上单调递增，故③正确(或由T＝π及解②所述知③正确)． ?312? π 把y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度， 12 ??π??可得y＝2cos?2?x－?? ??12??π?π???π ＝2cos?2x－?＝2sin?＋2x－? 6?6???2π??＝2sin?2x＋?＝f(x)，故④正确． 3?? 故填①③④. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1). (1)若A,C,D三点共线,求k的值; (2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值. 解:(1)AC=AB+BC=(10,k+1), 又A,C,D三点共线,∴AC∥CD. ∴10×1-2(k+1)=0,解得k=4. (2)设向量BC与CD的夹角为θ, 由(1)得BC=(4,4),则BC·CD=2×4+1×4=12, 又|BC|=42?42=42,|CD|=22?12=5, CD=则cos θ=BC? |BC||CD|12=310. 1042?5即向量BC与CD的夹角的余弦值为310. 1018. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组，频率分布直方图如下。 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为[220,240)的用户中应抽取多少户？ [导思] ①由频率之和等于1可得x的值；②由最高矩形中点的横坐标可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；③先计算出月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得在月平均用电量为[220,240)的用户中应抽取的户数。 [解] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， 所以直方图中x的值是0.007 5。
宁夏吴忠市吴忠中学2020_2021学年高二数学上学期开学分科考试试题
