吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试
数学试卷
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A＝{x|y＝x－3}，B＝{y|y＝2}，则集合(?RA)∩B＝ ( )
A.{x|x<3} B.{x|x≤3} C.{x|0 2.函数f(x)＝的定义域是( ) x1－2 A.(－3，0) B.(－3，0] C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－3，0) 5E1 3.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg， 2E2其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( ) A.10 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ). 10.1 x B.10.1 C.lg10.1 D.10 －10.1 A.1 2B.3 x13C.21 610D.987 ?1?f?x??3x????3?，则f(x) ( ) 5.已知函数 A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 ??x－1，x≥2， 6. 设函数f(x)＝? 若f(m)＝3，则实数m的值为 ?log2x，0＜x＜2，? 2 ( ) A.－2 B.8 C.1 D.2 7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A．8 cm B．12 cm 3 3 32403 3 C. cmD. cm 33 8.在5张电话卡中，有3张Y类卡和2张L类卡，从中任取2张，若事件“2张全是Y类卡”的概37 率是，那么概率为的事件是 ( ) 1010 A.至多有1张Y类卡 B.恰有1张Y类卡 C.都不是Y类卡 D.至少有1张Y类卡 79.已知向量a是单位向量，b??3,4?，且b在a方向上的投影为－， 4 则 2a?b＝( ) A.36 B.21 C.9 D.6 10.已知点P是直线3x＋4y＋5＝0上的动点，点Q为圆(x－2)＋(y－2)＝4上的动点，则|PQ|的最小值为 . 2 2 1995A. 5 B. 5 C. 9 29D.5 ??1????cos?????sin?2????6?3，则?6?( ) ?11.已知 7788A.－ B. C. D.－ 9999 12.已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?，若方程f?x???1在?0，??上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( ) ?137??725??2511??1137??，??，??，??，?A.?62? B.?26? C.?62? D.?26? 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”。那么小蜜蜂“安全飞行”的概率为________。 14．直线x＋2y＝0被曲线x＋y－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________． 2 2 ?3??sin?3?????2sin?????2?，则sin2??sin2?? _______. 15.已知 ???f?x??2sin?2x??3?的图象为C，则： ?16.已知函数 ①C关于直线 x?7?12对称； ②C关 ???0??，于点?12?对称； ?????-，?③f(x)在?312?上是增函数； π ④把y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 12以上结论正确的有________.(填所有正确的序号) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1). (1)若A,C,D三点共线,求k的值; (2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值. 18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组，频率分布直方图如下。 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； ???f?x??4sin?x??cosx?33??19.已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； ???x??0，??2?恒成立，求实数m的取值范围. (2)若m?3?f?x??m?3,对任意 20.（1）直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为32， 求直线l的方程． (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； 21.有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用的时间/时 通过公路1的频数 通过公路2的频数 10 20 10 11 40 40 12 20 40 13 20 10 (1)为进行某项研究，从所用时间为12小时的60辆汽车中随机抽取6辆。 (ⅰ)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆； (ⅱ)若从(ⅰ)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通 过公路1的概率（列举出所有可能情况）。 (2)假设汽车A只能在约定时间的前11小时出发，汽车B只能在约定时间的前12小时出发。为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路。 1a22.定义在[－4，4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－4，0]时，f(x)＝x＋x(a∈R). 43 (1)求f(x)在[0，4]上的解析式； m1 (2)若x∈[－2，－1]时，不等式f(x)≤x－x－1恒成立，求实数m的取值范围. 23
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