物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。第一章 数与式
第一节 实数的有关概念
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2024·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2024·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) 3
A．πB．0 C.2D.5
3．(2024·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A．1.16×10B．1.16×10 C．1.16×10D．0.116×10
4．(2024·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A．3.6×10B．0.36×10 C．3.6×10D．0.36×10
5．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
6．(2024·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
7．(2024·湖南邵阳中考)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
8．把下列各数填入相应的括号里：
0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，··
多一个“0”)，1.414，－0.02，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{…}； 正无理数：{…}；
22
，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次7
－6
－6
－5
－5
7
9
9
8
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。负无理数：{…}； 实数：{…}．
9．若实数a满足a－|a|＝2a，则( ) A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
…
则2 017在第________行．
11．(2024·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值．
12．深化理解：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉， 11
即：当n为非负整数时，如果n－≤x 22那么〈x〉＝n. 如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题： (1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)； ②如果〈2x－1〉＝3，那么实数x的取值范围为________． (2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：〈x＋m〉＝m＋〈x〉． ②举例说明〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立． 物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。4 (3)求满足〈x〉＝x的所有非负实数x的值． 3 参考答案 【基础训练】 1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－2 22 8．正有理数：{4，3.141 592 6，，1.414 …} 7负有理数：{－2…} 正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …} 22 实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，，0.101 001 000 1…(两个“1”之 7·· 间依次多一个“0”)，1.414，－0.02，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.45 11．解：由题意得x＝3，y＝2或－2， ∴x＋y＝5或1. 【培优训练】 79 12．解：(1)①3 ②≤x< 44 11 (2)①证明：设〈x〉＝n，则n－≤x 2211 又(n＋m)－≤x＋m<(n＋m)＋，且n＋m为非负整数， 22∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉． ②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1， ∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉，
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