江苏省2013年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共48分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。
一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1． 若集合M?{x|x?2?0}，N?{x|x?3?0}，则M?N等于 （ ） A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞） 2．如果向量a?(2,?3) ，b?(3,2)，那么 ( )
0A．a//b B．a?b C．a与b的夹角为60 D．|a|?1
3．在△ABC中，“sinA?10”是“A?30”的 ( ) 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若实数a,b,c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图像与x轴的交点个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．1或者2
5．若a?b?0，则下列不等式成立的是 ( ) A．3?3 B．
ab21111? C．3?a?4?a D．()a?()b
44ab3x?2倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程是( )
6．若直线l的倾斜角是直线y?A．3x?y?5?0 B．3x?y?5?0 C．3x?3y?15?0 D．3x?3y?15?0
3，那么cos2?等于 ( ) 5167167A．? B．? C． D．
252525257．如果sin(???)?8．若抛物线y?2px (p?0)的准线与圆(x?3)?y?16相切，则p的值为( ) A．
2221 B．1 C．2 D．4 2 1
9．在二项式(2x?31x)7的展开式中，常数项等于 ( )
A．-42 B．42 C．-14 D．14
10．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( ) A．30 B．450 C．60 D．75 11．如函数f(x)?2sin(wx?A．关于点(C．关于点(000?3) (w?0)的最小正周期为?，则该函数的图像 ( )
?34,0)对称 B．关于直线x?,0)对称 D．关于直线x?2?4对称 对称
??312．已知点M的坐标为(3,2)，F为抛物线y?2x的焦点，点P在抛物线上移动。当|PM|?|PF|的值最小时，点P的坐标为 （ ）
A．(0,0) B．(,1) C．(,3) D．(2,2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若a,b是方程x?30x?100?0的两个实根，则lga?lgb? 。 14．已知角?的终边过点P(?3,m)，且sin??15．若函数f(x)??212924，则cos?? 。 5?1x?0，则f(f(x))? 0x?0?2216．当a? 时，直线l:x?y?3?0被圆C:(x?a)?(y?2)?4(a?0) 截得的弦长
为23。
x2y2 17．设a,b?{1,2,3,4}，事件A? ｛方程2?2?1表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么
abP(A)? 。
x18．已知函数f(x)?()的反函数是f13?1(x)，若f?1(a)?f?1(b)??2，则
11?的最小值22ab是 。
三、解答题（本大题7小题，共78分）
19．（6分）已知复数??(m?1)?(|2m?1|?2)i(m?R)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。
2
20．（10分）已知?ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
tanA?tanB?3?3tanAtanB,a?2,c?19
求：（1）角C的值； （2）?ABC的面积S
21．（10分）已知{an}是各项为正数的等比数列，若a2?a3?8a1 （1）求a4
bn}的前n项和Sn （2）设bn?log2an，①求证：{bn}是等差数列；② 设b1?9，求数列{
22．（12分）设二次函数f(x)?ax?(b?2)x?2b?3a是定义在[?6,2a]上的偶函数 （1）求a,b的值 （2）解不等式()212f(x)?2?2x；
（3）若函数g(x)?f(x)?mx?4的最小值为?4，求m的值
23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为
2，且每个问题回答正确与否互不影响 3（1）求小王答对问题个数?的数学期望E?和方差D?；
（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分?的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。
3
24.（12分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点 （1） 求三棱锥A1?ABC的体积 （2） 求证：直线B1C//平面A1BD （3） 求二面角A1?BD?A的大小
y2x2?1的焦点分别为F1,F2,离心率为2 25.（14分）设双曲线2?a3（1）求双曲线的标准方程及渐近线l1,l2的方程；
（2）若A,B分别是l1,l2上的动点，且2AB?5F1F2.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
4
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数 学 试 卷
注意事项 考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合M?{1,2}，N?{2,3}，若MA．?1
B．0
xN?{1}，则实数x的值为（ ）
C．1
D．2
2．若向量a?(?1,3),b?(x,?3),且a//b，则|b|等于（ ） A．2 3．若tan???A．?B．3
C．5 D．10 4 53，且?为第二象限角，则cos?的值为（ ） 433B．? C．
55D．
4 54．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A．24 B．36 C．48 D．60
?log2x,x?05．若函数f(x)??x，则f(f(0))等于（ ）
3,x?0?A．?3
B．0
abC．1 D．3
6．若a,b是实数，且a?b?4，则3?3的最小值是（ ） A．9
B．12
22C．15 D．18
7．若点P(2,?1)是圆(x?1)?y?25的弦MN的中点，则MN所在直线的方程是（ ） A．x?y?3?0
B．2x?y?3?0
C．x?y?1?0
D．x?2y?0
8．若函数f(x)(x?R)的图象过点(1,1)，则函数f(x?3)的图象必过点（ ）
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