2024江苏高考学科基地秘卷（九）
数 学
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，5}，则AUB＝ ． 2．设复数z满足z＝(1﹣i)(3＋4i)(i是虚数单位)，则z的模为 ．
rrrr3．已知向量a＝(﹣3，1)，b＝(1，k)，若a∥b，则实数k的值为 ．
4．已知2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有 辆．
5．下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ．
第10题 第4题
第5题
6．某普通高中有数学、物理、化学、计算机四个兴趣小组，甲、乙两位同学各自随机参加了一个兴趣小组，则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率为 ． 7．已知sin?2?1?，则sin(??)的值为 ． 328．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?18，则a3?a5?a7的值为 ． 9．函数f(x)?1x?sinx，x?[0，π]的最大值为 ． 210．四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形，N为线段PB的中点，则三棱锥P—ANC
与四棱锥P—ABCD的体积的比值为 ．
x2y211．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点为F，双曲线E：
ab 1
x2y2??1的渐近线为l1，l2，以OF为直径的圆交l1，l2于M，N．若OF＝2MN，则a2b2双曲线E的离心率为 ． 12．已知两条直线l1：y?2m?52和l2：y?2m，l1与函数y?log3x的图象从左至右2y1)，y2)，y3)，相交于点A(x1，B(x2，l2与y?log3x的图象从左至右相交于点C(x3，
D(x4，y4)，则
x3?x1x4?x22的最大值为 ．
13．设函数f(x)?(a?1)x?bx?a(a，b?R)，若函数y?f(x)有零点，且与函数y?f(f(x))的零点完全相同，则b的取值范围是 ．
a3?b3?2c314．设直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，其中c为斜边长，则的取
abc值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
uuuruuur1设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足BC?BA??ac．
2（1）求角B的大小；
（2）若b＝23，sinA＋sinC＝1，求△ABC的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝?AB．若EF∥平面PAC，求?的值．
2
17．（本小题满分14分）
某城市为了美化旅游景区，决定在夹角为45°的两条道路EB，EF之间挖一个半椭圆形状的人工湖，如图所示，AB＝40米，O为AB的中点，OD为椭圆的半长轴，椭圆的一个焦点P在OD上，在椭圆形区域内建造三角形游船区MNP，其中M，N在椭圆上，且MN平行于AB交OD于G，P在线段OG上．
（1）若OE＝30米，为了不破坏道路EF，求椭圆半长轴长的最大值；
（2）若椭圆的离心率为
2，当线段PG长为何值时，游船区域△MNP的面积最大？ 2
18．（本小题满分16分）
已知圆C过点O(0，0)且与圆M：x2＋(y＋23)2＝4相切于点N(1，?3)． （1）求圆C的方程；
（2）设P为x轴上一定点，过点Q(1，0)的直线l交圆C于点A，B．若存在无穷多条直线l，使得PA·PB＝m(m为定值)，求点P的坐标．
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2024届江苏高考学科基地密卷(九)数学试题含附加题
