21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。
22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线y?kx?1分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。
（1）求k的值及此时△EAD的面积；
C（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。
B（若投在边框上则重投） D E
A
23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。
（1）求证：△ABF≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG ADNEFBGCM
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224、已知抛物线y?3ax?2bx?c
（1）若a?b?1,c??1求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a+b+c?1，是否存在实数x0,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。 （3）若a?
25.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
1,c?2?b且抛物线在?2?x?2区间上的最小值是-3，求b的值。 3
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合练习二（数学）参考答案
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C B B B D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16 答案 360° -m2 3(x?y)(x?y) 3509 1 32
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解：（1）把x??2,y?3代入y?kx ，得k??6 --------4分 （2）过点P作PE⊥x轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分
∴在Rt△OPE中， PO=OE2?PE2?13 --------9分
18．（本小题满分9分） 解：方法一
连接OA，OC --------1分
∵AB???AC,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分 ∴ ∠AOC=120° --------6分 ∴ l??120AC180π×2＝43π --------9分
方法二：
∵AB???AC ∴ AB?AC --------2分
∵∠C=60°
∴ AB?AC?BC --------5分
∴ AB???AC=?BC --------7分 13
∴l13?2??2＝4?AC?3π --------9分
19.（本题满分10分）
（1）(n?1)?n?1n?1n ----------3分 （2）证明：∵(n?1)?n?11n?n
?(n?1)(n?1)1n?n ----------5分
?n2?1n?1n ----------7分 ?n2n ----------8分
?n ----------9分 ∴ n?(n?1)?n?1n?1n ----------10分 20.（本题满分10分）
解：（1）4?8%?50 ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的人数为50?72360?10 ----------6分 ∴50?10?50?32%?6?4?14 ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为
72360?15?20% ----------6分 ∴50?(1?20%?32%?6?50?8%)?14 ----------9分 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）
方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分
900.9x?90x?5 ----------5分 解得：x?2 ----------8分
经检验：x=2是原方程的解 ----------9分 ∴90?2?5?50 ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分??xy?90?0.9x(y?5)?90 ----------5分 14
解得：??x?2?y?45 ----------9分
∴45?5?50 ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）
∴B（6，4） --------1分 ∵ D为BA中点 ∴ D（6，2），AD=2 --------2分
把点D（6，2）代入y?kx?1得k=12 --------4分 令y?0得x?2
∴ E（2，0） --------5分
∴ OE=2，AE=4 --------7分 ∴SVEAD=
12?4?2=4 --------9分 （2）由（1）得S矩形OABC?24 --------10分 ∴ P(飞镖落在VEAD内)?624?16 --------12分 23.（本题满分12分）
解：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分 ∠DAB=∠ABC=90° ∴ ∠DAE+∠GAB=90° ∵ DE⊥AG BF⊥AG AD∴ ∠AED=∠BFA=90° N∠DAE +∠ADE=90°
E ∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
F?BGCM??ADE??BAF??BFA??AED ??AB?DA ∴ △ABF≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分
方法1：作HI⊥BM于点I ----------8分 ∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI=90° ∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G是BC中点
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中考数学模拟试题含答案(精选5套)
