第八章习题答案
8-1 设半波天线上的电流分布为：I?Imcos?z,?l/2?z?l/2 ???cos?cos???2?
2sin??0Ime?j?r（1）求证：当r0??l时，矢量位A?ez2??r00（2）求远区的?r0??l?的磁场和电场，以及平均坡印廷矢量Sav。
证明：（1） A?ez?04??l2l2?Imco?sz??dz??j?R eRR?r?z?cos?
?A?ez?04??l2l2?Imcos?z??j??r?z?cos??e?dz?r
l2l2?0Ime?j?r?ez4?r
用分部积分法
?cos?z?ej?z?cos??dz????l2l2cos?z?ej?z?cos??dz???1cos?z?ej?cos?lj?z?cos?2?l2l2l2??j?cos??l2l2sin?z?ej?z?cos??dz????j?cos??sin?2l?z?ej?zcos?2?l2??2?j?cos??2?cos?z?ej?z?cos??dz?l2l2?ll?-j?cos???l??j?2cos??sin???e?e22??2??j?cos???2????1????j?cos??2???l2l2l2l2??????2?j?cos??2?cos?z?ej?z?cos??dz???cos?z?ej?z?cos??dz????l??l?sin?cos?cos???????j?cos??2?2??22??cos?z?ej?z?cos??dz??2???j?cos??2?l??l?sin?cos?cos??????2??2???2 ??2?? 2l??/2
??l????sin????sin cos?cos??
2?2??2?2??j?cos???2??2?2?sin?2
?l2l2cos?z?ej?z?cos??dz??????coscos??? 2?sin??2?2?A?ez?0Ime4?r?j?r?l2l2cos?z?ej?z?cos??dz?
??0Ime?j?r?ez2??r
（2）
???cos?cos???2?sin2???j60ImE?rcos(?2sin?cos?)e?j?r
??jImH?2?r
cos(cos?)2e?j?rsin?
?11??H???Sav?ReEE?22?120???2??cos(cos??60Im12??2?120??rsin????)?cos2(cos?)
15Im2??22?rsin???2
8-2 一长为20m的发射天线，在频率f?1MHz时，可视为电偶极子天线，设天线上电流振幅的有效值为2.5?A，求天线的辐射电阻Rrad和辐射功率P，如频率变为
f?100kHz，则辐射功率和辐射电阻又为多少?
解：当f?1MHz时
?l2c3?1082R?80?()?3.5(ΩΩ ， ????300mrad6?f1?10 P?I2Rrad?(2.5?10?6)2?3.5?2.19?10?11(W) 当f?100MHz时
??cf?3?108100?103?3000m,Rrad?l2?80?()?3.5?10?2(ΩΩ ?2P?I2Rrad?(2.5?10?6)2?3.5?10?2?2.19?10?13(W)8-3 设电偶极子天线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度。在电台一单元电偶极子天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问
1当电场强度减少到最大值得
2时，电台的位置偏离正南多少度？
2??l?22?220?解： f?1MHz： Rrad?80????80????3.5???
????300???l?P?RradI2?80?2??I2?21.9?10-10?W?
???20?-2f?100kHz：Rrad?80????80????? ?3.5?10?3????3?10?2?2??l?222P?RradI2?3.5?10?2?2.5?10?68-5 求半波天线的主瓣宽度。
??2?21.9?10?14?W?
解：f?100MHz，??2?f?628.319?106rad/s
???c?628.319?1063?108?2.094rad/m
电磁场原理习题与解答(第8章)
