第1课时 组合与组合数公式
【基础练习】
1.(2024年保定期中)A5-C4=( ) A.56
【答案】A
2．将4支足球队分在一个小组进行循环赛，每支队伍都要和其它3支队伍进行主、客场2场比赛，则小组赛共要进行比赛( )
A．3场 C．6场 【答案】D 3．式子
20
3
3
B.52 C.50 D.48
B．4场 D．12场
mm＋1m＋2…m＋20
20！
可表示为( ) B．Cm＋20 D．21Cm＋20
2120
A．Am＋20 C．21Cm＋20 【答案】D
4．若Cn＋1－Cn＝Cn，则n等于( ) A．12 C．14 【答案】C
7
7
8
20
B．13 D．15
5.(2024年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其他两门课可以任意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法.(用数字作答)
【答案】10
【解析】根据题意，小茗同学必须选择物理，然后再其他5科中任选2科即可，故不同的选科方法有C5=10(种).
6.(2024年上海模拟)平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）
【答案】220
【解析】任何3点不在同一直线上，则从12个点中任取3个点都可以作三角形，故可以作的312×11×10三角形的个数为C12==220. 3×2×12
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7．从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的1
组合数的.
3
【证明】含有甲的组合数为M＝C4n－1，不含有甲的组合数为N＝C4n－1. CC
n－14n－1n4n－1
n－1
n而
4n－1！
n－1！3n！1M11＝＝，即＝，∴M＝N.
4n－1！3N33n！3n－1！
8．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？
【解析】第1类，选派的4名钳工中无“多面手”，此时有选派方法C5·C6＝75(种)； 第2类，选派的4名钳工中有1名“多面手”，此时有选派方法C2·C5·C5＝100(种)； 第3类，选派的4名钳工中有2名“多面手”，此时有选派方法C2·C5·C4＝10(种)． 由分类加法计数原理，不同的选派方法共有75＋100＋10＝185(种)．
【能力提升】
9．(2015年重庆期末)若C9＝C9A．－1 C．－1或4 【答案】B
【解析】x－2＝2x－1，解得x＝－1，舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9，解得x＝4.故选B. 10．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分)抽出来进行对比，得到如图所示的茎叶图．从数学成绩高于130分的文科生和数学成绩低于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法交流，则不同的选法种数为( )
x－2
2x－1
2
2
4
1
3
44
4
，则x＝( )
B．4 D．1或5
A．105 C．36 【答案】B
【解析】由茎叶图，可知数学成绩高于130分的文科生有6名，从中选取两名，有C6种选法；数学成绩低于130分的理科生有4名，从中选取两名，有C4种选法．由分步乘法计数原理，不同的选法种数为C6C4＝90.
11.(2024年北京模拟)某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人
22
2
2
B．90 D．21
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参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45种
【答案】A
【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成两类：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的选法的种数为C5C3+C5C3=45.故选A.
Cx－1＋Cx－319
12．已知＝，求x的值． 3
Cx－35【解析】由已知，得Cx－1＝∴5×14×
5
5
3
2
1
1
2
B.56种 C.90种 D.120种
143
Cx－3， 5
x－1x－3
x－2x－4
3！
2
x－3
5！
x－4x－5
＝
x－5
，
即(x－1)(x－2)＝56，x－3x－54＝0，解得x＝9或x＝－6(舍去)． ∴所求x的值为9.
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新人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理1.2.2组合第1课时组合与组合数公式练习
