第一章 三角函数 必修4
1.2.2 同角三角函数的基本关系
知识梳理： 1、（平方关系）： （商的关系）： 只在??n???2时成立。
cos2x= cosx= sin2x= sinx=
2、语言描述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切 . 练习题:
一、选择题。
1、cos??45,??(0,?)，则tan?的值等于（ ）
A．
43 B．
34
C．?43
D． ?34 2、若sin??cos??12，则下列结论中一定成立的是（ ） A．sin??2 B．2sin???2 C．sin??cos??1 D．sin??cos??023、若sin??cos?2sin??cos??2，则tan??（ ）
A．1 B． - 1 C．344 D．?3
4、已知sinα＋cosα＝15，且0≤α<π，那么tanα等于（ ）
A．－43 B．－34 C．34 D．43
5、若sin4α＋cos4
α＝1，则sinα＋cosα等于（ ）
A．±2
B．1
C．－1
D．±1
6、已知tan???12，并且?是第二象限角，那么cos?的值为（ ） A．-55
B．-15 C．－
255
D．-45 二、填空题。 7、若tan??2，则sin??cos?sin??cos?的值为________________．
8、已知sin??m?34?2mm?5,cos??m?5，则m=________________． 9、已知tan???3，则cos?? ．
10、化简：1-cos?1?cos??1?cos?1-cos? ＝ ．其中??（?2，?）
1
第一章 三角函数 必修4
三、解答题。 11、已知sinx?cosx?15，且0?x??． （1）求sinx、cosx、tanx的值．
（2）求sin3x – cos3
x的值． 12、已知sinα=m，（|m|≤1），求tanα的值．
13、已知tan? =3，求下列各式的值
(1)4sin??cos?3sin??5cos?(2)sin2?2sin??cos??cos2? ， 4cos2?3sin2?
2
第一章 三角函数 必修4
参考答案
一、选择题 1 A 二、填空题 7、3 8、0或8 9、 ?10、
2 D 3 A 4 A 5 D 6 C 1 22 sin?11，得sinx??cosx 55三、解答题
11、解：（1）由sinx?cosx?2
2
代入sinx+cosx=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
43或cosx?? 5543当cosx?时，得sinx??
55又∵0?x??，∴sinx>0，故这组解舍去
344当cosx??时，sinx?，tanx??
5531（2）∵sinx?cosx?
5∴cosx?∴（sinx+cosx）= sinx+cosx+2sinxcosx =∴sinxcosx??2
2
2
1 2512 25又0?x??，sinx>0，∴cosx<0
2449? 25257又∵sinx – cosx>0∴sinx – cosx =
5(sinx-cosx)=1-2sinxcosx=1?2
sinx – cosx = (sinx-cosx)(sinx+sinxcosx+cosx)=
12、解：当m=0时，tan??当α在一、四象限时，
∵cosα>0∴cos??1?sin2??1?m2
3322
71291?(1?)? 525125sin??0;当m=±1时，α的终边在y轴上，tanα无意义。 cos?sin?mm1?m2??∴tan??
22cos?1?m1?m
3
1.2.2同角三角函数的基本关系(知识梳理+练习+答案)
