[课时作业] [A组 基础巩固]
1．若A＝x1＋x2＋…＋xn，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1其中x1x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为( ) A．A>B C．A≥B
B．A
2
2
2
解析：依序列{xn}的各项都是正数，不妨设0 2 2 x2n≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1. 答案：C 2．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多的值分别为( ) A．20,23 C．21,23 解析：最多为5×3＋4×2＋2×1＝25， 最少为5×1＋4×2＋2×3＝19，应选B. 答案：B 3．锐角三角形中，设P＝A．P≥Q C．P≤Q 解析：不妨设a≥b≥c，则A≥B≥C， ∴cos C≥cos B≥cos A， B．19,25 D．19,24 a＋b＋c2 ，Q＝acos C＋bcos B＋ccos A，则P、Q的关系为( ) B．P＝Q D．不能确定 acos C＋bcos B＋ccos A为顺序和， 由排序不等式定理，它不小于一切乱序和， 所以一定不小于P， ∴Q≥P. 答案：C 1??1??1??4．(1＋1)?1＋?…?1＋…?1＋?的取值范围是( ) ??4??3n－2??61?A．(21，＋∞) C．(4，＋∞) 1??1??解析：令A＝(1＋1)?1＋?…?1＋? ?4??3n－2? B．(61，＋∞) D．(3n－2，＋∞) 2583n－1＝×××…×， 1473n－2 B＝×××…×4371069 3269583n， 3n－13n＋1 . 3nC＝×××…×23456789103n－13n3n＋1由于>>，>>，>>，…，>>>0， 1234567893n－23n－13n所以A>B>C>0.所以A>A·B·C. 由题意知3n－2＝61，所以n＝21. 又因为A·B·C＝3n＋1＝64.所以A>4. 答案：C 5．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将 3 bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是( ) A．324 C．304 B．314 D．212 解析：两组数据的顺序和为a1b1＋a2b2＋…＋a5b5＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304. 而a1c1＋a2c2＋…＋a5c5为这两组数的乱序和， ∴由排序不等式可知，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤304， 当且仅当ci＝bi(i＝1,2,3,4,5)时，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5有最大值，最大值为304. 答案：C 6．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________． 解析：由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28. 答案：32 28 7．儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要花________钱． 解析：设a1＝1(件)，a2＝2(件)，a3＝3(件)，b1＝10(元)，b2＝13(元)，b3＝20(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3＋a2b2＋a3b1＝1×20＋2×13＋3×10＝76(元)． 答案：76元 8．在Rt△ABC中，∠C为直角，A，B所对的边分别为a，b， π 则aA＋bB与(a＋b)的大小关系为________． 4 解析：不妨设a≥b>0， 则A≥B>0，由排序不等式 aA＋bB≥aB＋bA?? ??2(aA＋bB)≥a(A＋B)＋b(A＋B)＝(a＋b) 2aA＋bB＝aA＋bB?? π π ∴aA＋bB≥(a＋b)． 4π 答案：aA＋bB≥(a＋b) 4 111a＋b＋c9．设a，b，c都是正实数，求证：＋＋≤333. 8 8 8 abcabc证明：设a≥b≥c>0， 111111则≥≥，则33≥33≥33. cbabcca5 ab由不等式的性质，知a≥b≥c. 根据排序不等式，知 55 a5b5c5a5b5c5a2b2c2 ＋＋≥＋＋＝＋＋. b3c3c3a3a3b3c3a3a3b3b3c3c3a3b3 111222 又由不等式的性质，知a≥b≥c，3≥3≥3. cba由排序不等式，得 a2b2c2a2b2c2111＋＋≥＋＋＝＋＋. c3a3b3a3b3c3abc由不等式的传递性，知 111abca＋b＋c＋＋≤33＋33＋33＝333. 5 5 5 8 8 8 abcbccaababc∴原不等式成立． 10．设0 证明：∵0 故由排序不等式可知b1ln a1＋b2ln a2＋…＋bnln an ≥c1ln a1＋c2ln a2＋…＋cnln an ≥bnln a1＋bn－1ln a2＋…＋b1lnan. b
2017_2024学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式优化练习新人教A版选修4_5
