【课时训练】函数与方程
一、选择题
1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3－x的零点所在区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0) 【答案】D
2
【解析】由于f(－1)＝－<0, f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)
3内有零点．
??2－1，x≤1，
2．(2018浙江宁波三模)已知函数f(x)＝?
?1＋log2x，x>1，?
xx2
则函数f(x)的零点为
( )
1
A．，0 21C． 2【答案】D
【解析】当x≤1时，由f(x)＝2－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝1
0，解得x＝，因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
2
2x3．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的
xB．－2,0 D．0
x取值范围是( )
A．(1,3) C．(0,3) 【答案】C
2x【解析】由函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以
B．(1,2) D．(0,2)
x(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0 4．(2018黑龙江哈师大附中月考)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1， x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 017＝m，则关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是( ) A．(0,1) C．(2,3) 【答案】A 【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 017＝m＝0.则关于x的方程为2＋x－2＝0，令h(x)＝2＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h(0)＝2＋0－2＝－1<0，h(1)＝2＋1－2＝1>0，所以关于x的方程2＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)． 1 5．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( ) 3 xx0 1 B．(1,2) D．(3,4) x 1 ?1?A．在区间?，1?，(1，e)内均有零点 ?e??1?B．在区间?，1?，(1，e)内均无零点 ?e? ?1?C．在区间?，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 ?e??1?D．在区间?，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点 ?e? 【答案】D 1x－3 【解析】由f(x)＝x－ln x(x>0)得f′(x)＝，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0 33x得0 上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3<0，又f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，f??＝＋ 33?e?3e ?1?1>0，所以f(x)在区间?，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D. ?e? 6．(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)＝3e点，则负实数a＝( ) 1A．－ 3C．－3 【答案】C 【解析】根据函数解析式可知，直线x＝1是y＝3e＝3－2a－a＝0，又a<0，所以a＝－3.故选C. 7．(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数．若函数y＝f(2x＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( ) 1A． 47C．－ 8【答案】C 【解析】令y＝f(2x＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)．因为 22 f(x)是R上的单调函数，所以2x＋1＝x－λ只有一个实根，即2x－x＋1＋λ＝0只有一个 2 2 2 2 |x－1| |x－1| －a(2 x－1 ＋2 1－x)－a有唯一零 2 1 B．－ 2D．－2 和y＝2 x－1 ＋2 1－x图象的对称轴， 故直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴．若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1) 1B． 83D．－ 8 7 实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－. 8 8．(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A．6 C．8 【答案】B 2 3 B．7 D．9 【解析】当0≤x<2时，令f(x)＝x－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由 3 f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0) ＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7. 9．(2018重庆一模)函数f(x)＝x－cos x在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 C．有且仅有两个零点 【答案】B 【解析】令f(x)＝0，得x＝cos x，在同一坐标系内画出两个函数y＝x与y＝cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程x＝cos x只有一个解．故函数 f(x)有且仅有一个零点． B．有且仅有一个零点 D．有无穷多个零点 ?0，x≤0，? 10．(2019石家庄质检)已知函数f(x)＝?x??e，x>0， 则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有 零点的实数m的取值范围是( ) A．[0,1) C．(－∞，1]∪(2，＋∞) 【答案】D 【解析】函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x) ?x，x≤0，? ＋x＝?x??e＋x，x>0 B．(－∞，1) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 的大致图象(图略)．观察知，当m≤0或m>1时，它与直线y＝m有交 点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点． 二、填空题 3 11．(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知函数f(x)＝－log2x的零点为x0，若x0∈(k，kx＋1)，其中k为整数，则k＝________. 【答案】2 31 【解析】由题意得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3>0，f(2)＝－log22＝>0， 22 f(3)＝1－log23<0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(x)＝－log2x的零点x0∈(2,3)，∴k＝2. x12．(2018贵州黔东南州第一次模拟)已知函数f(x)＝log2x＋2－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________． 【答案】(2,5) 【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以 3 x3
2020届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ11函数与方程课时训练文解析版
