初中数学动点问题专题复习及答案
的 ?若不存在，请说明理由.
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图1
3B=90 ° AD图24cm, BC=26cm,图动点P从点A开始, 1.梯形 ABCD 中，AD // BC,/ AB=8cm,
沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的 速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、 C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。 假设运动时间为t秒，问:
(1) t为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？ 四边形 tPQCD可能是菱形吗？为什(2) 在某个时刻，
么?
(3) 为何值时，四边形 t
PQCD是直角梯形？
(4) 为何值时，四边形
2.如右图，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点
P从A开始沿折线 A— B—C— D以4cm/s的速度运动，点 Q从C 开0 始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形 APQD也为矩形？
A
B C
3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB // DC , AD BC 5cm,AB=12 cm,CD=6c m,点 P 从
A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速 度移
动，如果点 P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时 间为t秒。
3
(1 )求证：当t=2时，四边形APQD是平行四边形;
BD?若能，求出当
t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明
(2) PQ是否可能平分对角线 理由；
(3)若厶DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
D Q C
A
4.
点0是AC边上的一个动点，
过O作直线MN//BC，设MN交 BCA的平分线于 点E,交 BCA的外角平分线于F。
如图所示，△ ABC中，P
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(1)求让：EO FO ；
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(2)当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 (3)若AC边上存在点 0,使四边形AECF是正方形,
5. 如图，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4将矩形沿 AC折叠, 落在点D'处，求重叠部分\AFC的面积.
6.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、BC
CD、DA以同样的速度向 B、C D、A各点移动。
(1) 试判断四边形 PQEF是正方形并证明。 (2) PE是否总过某一定点，并说明理由。 (3)四边形PQEF的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？
7.已知在梯形 ABCD中，AD// BC, AB = DC,对角线 AC和BD相交于点 0, E是BC边上一个 动点(E点不与B、C两点重合)，EF/ BD交AC于点F, EG// AC交BD于点G. ⑴求证：四边形 EF0G的周长等于2 0B; ⑵请你将上述题目的条件“梯形
ABCD中，AD / BC, AB = DC”改为另一种四边形，其他条
件不变，使得结论“四边形 EF0G的周长等于2 0B” 仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证、不必证明.
B
如图，直角梯形 ABCD中，AD// BC,Z ABC= 90° 已知AD= AB= 3, BC= 4，动点P从B点出发，沿线段 D出发，沿线段DA向点A作匀速运动. 动.设点 Q运动的时间为t秒. (1)求NC, MC的长(用t的代数式表示);
⑵当t为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形？
E
图10
BC向点C作匀速运动；动点 Q从点
过Q点垂直于 AD的射线交AC于点M ,交BC于点
N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度.当 Q点运动到A点，P、Q两点同时 停止运
(3)是否存在某一时刻， 使射线QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分？若存在， t的值；若不存在，请说明理由；
求出此时
(4)探究：t为何值时，△ PMC为等腰三角形？
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甘 pf A
C
(1) NC=t+1, PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|
(2 )若 t 时刻满足条件，则满足矩形 ABNQ 面积=3X (3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则 t=?4 此时
AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+1095，不满足条件。 故不存在这样(1)
NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| (2)
若t时刻满足条件，则满足矩形 ABNQ面积=3X(3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，贝U t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2,而梯形总周长为10+1095，不满足条件。故不 存在这样的t o t。
9、(山东青岛课改卷 )如图①，有两个形状完全相同的直角三角形 △ EFG斜边上的中点.
如图②，若整个△ EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线 AB方向平移，在厶EFG平 移的同时，点P从厶EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动，当点 P到达点F时，点P停止运动，△ EFG也随之停止平移.设运动时间为 x (s)，FG的延长线 交AC于H，四边形OAHP的面积为y (cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况). (1 )当x为何值时，OP// AC ?
(2) 求y与x之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围. (3)
是否存在某一时刻，使四边形 OAHP面积与△ ABC面积的比
为13 : 24?若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由.
（参考数据：1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456 或 4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16）
ABC和EFG叠放在一起
(点 A 与点 E重合)，已知 AC= 8cm，BC= 6cm，/ C= 90°，EG= 4cm，/ EGF= 90°，O 是
10、已知：如图，△ ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB BC方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动.设点 P的运动时间为t (s)，解答下列问题： (1 )当t为何值时，△ PBQ是直角三角形？
C
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