初中数学动点问题专题复习及答案

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初中数学动点问题练习题

1、佇夏回族自治区）已知：等边三角形

ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ ABC的

边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B 时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ ABC的其它边交于P、两点，线段MN运 动的时间

Q

为t秒.

1、 线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t .求四边形MNQP的面

C

积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.

Q

P

AM N B

2、 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC，AD 3，DC 5，AB 4、2，Z B 45 .动点 M

从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动?设运动的时间为t秒.

（1） 求BC的长.

（2） 当MN // AB时，求t的值.

（3） 试探究：t为何值时，

△ MNC为等腰三角形.

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，OA// BC,点A的坐标为（6，0），点B 的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上.动点 M在OA上运动，从O点出发到A点；动点 N在AB上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒 其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 （1）求线段AB的长；当t为何值时，MN // OC?

1个单位长度，当 t（秒）.

x

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⑵设△ CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式, 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？

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(3)连接AC,那么是否存在这样的 t，使MN与AC互相垂直? 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.

4、(河北卷)如图，在 RtAABC中，/ C= 90°, AC= 12, BC= 16，动点P从点A出发沿 AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点

Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个

单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动.在运动过程中，△ PCQ关于直线PQ对称的图形是△ PDQ.设运动时间为t (秒). (1 )设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式； (2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形？

(3) 是否存在时刻t，使得PD// AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)

是否存在时刻

t的值在括号中的哪个时间段内(

通过观察、画图或折纸等方法，猜想t，使得PD丄AB?若存在，请估计

OW t< 1 ； 1 v tw 2 ； 2v t w 3； 3 v t< 4)；若不存在，请简

5、(山东济宁)如图， A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。 OA、OB的长分别是方程 x2- 14x+ 48 = 0的两根(0A>OB),直线 BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1 个单位的速度从 B点开始沿BC方向移动。

(1)设厶APB和厶OPB的面积分别为 Si、9，求S1 : S2的值; ⑵求直线BC的解析式；

⑶设PA- PO= m , P点的移动时间为t。 4 5

①当Ov tw 时，试求出m的取值范围; ②当t>

4 5

时，你认为

m的取值范围如何(只要求写出结

6、在

ABC 中 C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点 D在 BC上，且以 CD =3cm,现有

两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移 动；点Q以1.25cm/s的速度沿 BC向终点C移动。过点P作PE// BC交AD于点E,连结EQ。 设动点运动时间为 x秒。

(1)用含x的代数式表示 AE、DE的长度;

2

(2)当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围; (3)当x为何值时，

EDQ

的面积为y(cm)，求y与月份x

A

EDQ为直角三角形。

7 （杭州）在直角梯形ABCD中，C 9° ,高CD 6cm （如图1）。动点P,Q同时从点B 出发，点P沿代

B

AD,DC

运动到点

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C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速 度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好

到达点。设P，Q同时从点B出发，经过

C

2

的时间为t s时，BPQ的面积为y cm （如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐 标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。 （1 ）分别求出梯形中 BAAD的长度； （2） 写出图3中

M,N

两点的坐标；

（3） 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值 范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

/ ABO 30° ?动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 3个单位的速度运动，设运动 时间为t秒?在

x轴上取两点M , N作等边△ PMN ?

（1） 求直线AB的解析式； （2） 求等边△

PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 △ PMN的顶点M运动 到

与原点°重合时t的值；

（3） 如果取OB的中点D，以OD为边在RtA AOB内部作如图2所示的矩形ODCE , 点C在线段AB上?设等边△ PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S，请求出当 ° < t < 2秒时S与

t的函数关系式，并求出S的最大值.

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9、两块完全相同的直角三角板

ABC和DEF如图1所示放置，点 C、F重合，且BC DF在一

条直线上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不动，让 RtADEF沿CB向左平移，直到 点F和点B重合为止?设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为

1

(1)

如图2,求当x=2时，y的值是多少?

(2) 如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值; 求y(3) 与x之间的函数关系式；

A

D

10、(重庆课改卷)如图

1所示，一张三角形纸片 ABC, / ACB=90°,AC=8,BC=6沿斜边AB的

中线CD把这张纸片剪成

AGU和BC2D2两个三角形(如图2所示)?将纸片

AGD1 沿

直线D2B (AB)方向平移(点

A,D1，

D2

，B

始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停 止平

移?在平移过程中，GU与BC2交于点E,AG与C2D2、BC2分别交于点F、P

(1 )当 AGU平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 UE与D2F的数量关系，并证明 你的猜想；

(2) 设平移距离

DD1

2

为x , AGDJ与

B

C2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数 关系式，

以及自变量的取值范围；

(3) 对于(2)中

的结论是否存在这样的 x的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC面积

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