（2018自贡）如图，已知?AOB?60,在?AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E . ⑴当?DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE?OD与OC的数量关系，并说明理由； ⑵当?DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶当?DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
AMDCEDCEAAMMCOBOBOB图2（2018嘉兴、舟山）
图1图3
.（2018淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB?AC，在?ABC的外侧分别以
AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD,CE，BC的中点M,N,G，连接GM,GN.小
明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 . （2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB?AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向?ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE，其它条件不变，试判断?GMN的形状，并给与证明.
类型2 与图形变换有关的几何综合题
（2018宜昌）在矩形ABCD中，AB?12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点
G，过点B作BE?CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.
(1)如图1，若点E是AD的中点，求证:?AEB≌?DEC； (2) 如图2，①求证: BP?BF；
②当AD?25，且AE?DE时，求cos?PCB的值； ③当BP?9时，求BE EF的值.
图1 图2 图2备用图 23.(1)证明：在矩形ABCD中，?A??D?90,AB?DC, 如图1，又
AE?DE，
图1
?ABE??DCE,
(2)如图2，
图2
①在矩形ABCD中，?ABC?90,
?BPC沿PC折叠得到?GPC
??PGC??PBC?90,?BPC??GPC
BE?CG ?BE//PG, ??GPF??PFB
??BPF??BFP ?BP?BF
②当AD?25时，
?BEC?90
??AEB??CED?90, ?AEB??ABE?90,
??CED??ABE
又
?A??D?90,
??ABE∽?DEC
?ABDE ?AECD1225?x， ?x12∴设AE?x，则DE?25?x，
?解得x1?9，x2?16
AE?DE ?AE?9,DE?16, ?CE?20,BE?15,
由折叠得BP?PG，
?BP?BF?PG, BE//PG, ??ECF∽?GCP
?EFCE ?PGCG设BP?BF?PG?y，
?15?y20? y252525 则BP? 332510BC25310,cos?PCB? ??3PC2510103?y?在Rt?PBC中，PC?③若BP?9,
解法一：连接GF，（如图3）
?GEF??BAE?90, BF//PG,BF?PG
∴四边形BPGF是平行四边形
BP?BF,
?平行四边形BPGF是菱形
?BP//GF, ??GFE??ABE, ??GEF∽?EAB
全国2018年中考数学真题分类汇编专题复习(七)几何综合题(答案不全)
