(2)将1至6填入表2中,方法有______________ 种; (3)将1至9填入表3中,方法有______________ 种.
【分析与解】 (1)2种:如图,1和4是固定的,另外两格任意选取,故有2种;
(2)5种:1和6是固定的,其他的格子不确定.有如下5种:
(3)42种:由(2)的规律已经知道,3×2是5种:
1、2、3确定后,剩下的6个格子是3×2,为5种.如下:
同理也各对应5种;
注意到
条件的只有如下几种:
例外,对应的不是5种,因为第一排右边的数限制了其下方的数字,满足
共计5 + 5 + 5 + 4 + 2 = 21种.
另外,将以上所有情况翻转过来,
也是满足题意的排法,所以共21×2=42种.
15.从1至9这9个数字中挑出6个不同的数填在图20-4的6个圆圈内, 使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么共能找出多少种不同的挑法? (6个数字相同、排列次序不同的都算同一种.)
【分析与解】 显然任意两个相邻圆圈中的数一奇一偶,因此,应从2、4、6、8中选3个数填入3个不相邻的圆圈中.
第一种情况:填入2、4、6,这时3与9不能同时填入(否则总有一个与6相邻,和3+6或9+6不是质数).没有3、9的有1种;有3或9的,其他3个奇数l、5、7要去掉1个,因而有2×3=6种,共1+6=7种.
第二种情况:填入2、4、8.这时7不能填入(因为7+2,7+8都不是质数),从其余4个奇数中选3个,有4种选法,都符合要求.
第三种情况:填入2、6、8.这时7不能填入,而3与9只能任选1个,因而有2种选法.
第四种情况:填入4、6、8.这时3与9只能任选1个,1与7也只能任选1个.因而有2×2=4种选法.
总共有7 + 4 + 2 + 4 = 17种选法
20.一个骰子六个面上的数字分别为0,1,2,3,4,5,现在掷骰子,把每次掷出的点数依次求和,当总点数超过12时就停止不再掷了,这种掷法最有可能出现的总点数是几?
1. 从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同的走法共有 种. 2. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有 种不同的推选方法. 3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动.有 种不同的选法. 4. 从a、b、c、d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有 种不同的排法. 5. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派的方案有 种. 6. 有a,b,c,d,e共5个火车站,都有往返车,问车站间共需要准备 种火车票. 7. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场,共进行 场比赛. 8. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数. 9. 用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数. 10. (1)有5本不同的书,从中选出3本送给3位同学每人1本,共有 种不同的选法; (2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学每人1本,共有 种不同的选法. 11. 计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不同的陈列方式有 种.
12. (1)将18个人排成一排,不同的排法有 少种; (2)将18个人排成两排,每排9人,不同的排法有 种; (3)将18个人排成三排,每排6人,不同的排法有 种. 13. 5人站成一排,(1)其中甲、乙两人必须相邻,有 种不同的排法; (2)其中甲、乙两人不能相邻,有 种不同的排法; (3)其中甲不站排头、乙不站排尾,有 种不同的排法. 14. 5名学生和1名老师照相,老师不能站排头,也不能站排尾,共有 种不同的站法. 15. 4名学生和3名老师排成一排照相,老师不能排两端,且老师必须要排在一起的不同排法有 种. 16. 停车场有7个停车位,现在有4辆车要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法有 种. 17. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛,那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有 种. 18. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有 种取法; (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有 种取法; (3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有 种取法. 19. 甲,乙,丙,丁4个足球队举行单循环赛: (1)共需比赛 场; (2)冠亚军共有 种可能. 20. 按下列条件,从12人中选出5人,有 种不同选法. (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选;
(5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选;
21. 某歌舞团有7名演员,其中3名会唱歌,2名会跳舞,2名既会唱歌又会跳舞,现在要从7名演员中选出2人,一
人唱歌,一人跳舞,到农村演出,问有 种选法.
22. 从6名男生和4名女生中,选出3名男生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作,一共有 种
不同的分配方法.