494812132121则有S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）
将原式和倒序再相加得
1221111233211248492S＝2＋2＋（3＋3＋3＋3）＋（4＋4＋4＋4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50＋49482150＋50＋…＋50＋50）
49?(49?1)2即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225 1225∴S＝2
【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
11111111102．（第8届希望杯试题）计算（1－2－3－…－2003）（2＋3＋4＋…＋2003＋2004）－（1－2－1111113－…－2004）（2＋3＋4＋…＋2003）
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（ ） A．可能是负数 B．不可能是负数 C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ） A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ） A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ） A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ） A．－a B．0 C．2a D．－2a
|x?|x||08．设x是不等于0的有理数，则2x值为（ ）
11
A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题： ⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
11⑶－0.5－34＋2.75－72
23⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－10|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
111114．将2017减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4，再减去余下的5……以此类推，直到最后减去1余下的1997，最后的得数是多少？
12
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般
112111311只使用分子为1的分数，例如3＋15来表示5，用4＋7＋28表示7等等.现有90个埃及分数：2，3，11114，5，…90，91，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
培优升级·奥赛检测
1?2?3?4??14?1501．（第16届希望杯邀请赛试题）?2?4?6?8??28?30等于（ ） 1A．4
1B．4
?1C．2
1D．2
?
111111112622234502．自然数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝1，则a＋b＋c＋d等于（ ） 1A．8
3B．16
7C．32
15D．64
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ） A．30 B．32 C．34 D．36
19951995199619961997199704．（第7届希望杯试题）若a＝19961996，b＝19971997，c＝19981998，则a、b、c大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
13
B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
(1?05．
111)(1?)(1?)1?32?43?5(1?11)(1?)1998?20001999?2001的值得整数部分为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
06．(－2)2017＋3×(－2)2017的值为（ ） A．－22017 B．22017 C．－22017 D．22017 07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2017＝__________
121123125908．2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（60＋60＋…＋60）＝__________ 1919197676?7676761919＝__________ 09．
10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32017×72017×132017所得数的末位数字为__________ 12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．
1111113．计算(1998－1)(1997－1) (1996－1) … (1001－1) (1000－1)
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.
1312345
23246810
333691215
4348121620第03讲 有理数的乘除、乘方
53510152025考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算. 经典·考题·赏析 【例１】计算
111111??(?)(?)?(?)4 ⑵24 ⑶24 ⑷2500?0 ⑴23713(?)?(?)?(1)?(?)697 ⑸514
【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
11111?(?)??(?)??4248 解：⑴211111??(?)?248 ⑵2411111(?)?(?)??(?)?4248 ⑶2⑷2500?0?0
3713371031(?)?(?)?(1)?(?)??(???)??69756973 ⑸5【变式题组】
11(?)?14 ⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) 01．⑴(?5)?(?6) ⑵2
1111?12?(2?1?1?1)42612 ⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) ⑸
(?902．
241111)?50(2?3?4?5)?(???)252345 3．
111(?5)?3?2?3?(?6)?3333 04．
【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D． 【变式题组】
01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0
02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.
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学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)
