11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.
12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.
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第02讲 有理数的加减法 考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和. 经典·考题·赏析 【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ） A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C． 【变式题组】
01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（ ） A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃ 02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________ 【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起. 解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85 【变式题组】
13101．（－2.5）＋（－32）＋（－14）＋（－14）
7
02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）
11203．0.125＋34＋（－38）＋113＋（－0.25）
111???【例３】计算1?22?33?4?12008?2009
111??【解法指导】依n(n?1)nn?1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.
11111(1?)?(?)?(?)?22334解：原式＝
111111??????22334 ＝
1? ＝
?(11?)20082009
?11?20082009
120082009＝2009
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）
102．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的长方形，111面积为2的长方形等分成两个面积为4的正方形，再把面积为4的1等分成两个面积为8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规11111111???????248163264128256＝__________.
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1218116116432接着把
正方形
14律计算
【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论. 解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和
又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |
将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a 【变式题组】
b0-b-a01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n a|，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小
382【例５】45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）
【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.
383822解：45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）＝45＋3311＋1.6＋2111 38 ＝4.4＋1.6＋（3311＋2111）＝6＋55＝61
【变式题组】
21511(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)2632 01．3
3102．44－（＋3.85）－（－34）＋（－3.15）
21903．178－87.21－（－4321）＋15321－12.79
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【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)
⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.
⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【变式题组】
01．(杭州)观察下列等式
27112834641－2＝2，2－5＝5，3－10＝10，4－17＝17…依你发现的规律，解答下列问题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2017时求n.
12123411231【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋（5＋5＋5＋5）＋ … ＋（5024849＋50＋…＋50＋50）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
121123124849解：设S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）
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