第7讲 函数的图象
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，
连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)关于――x轴对称
→y＝－f(x)； ②y＝f(x)关于――y轴对称→y＝f(－x)； ③y＝f(x)关于原点对称――→y＝－f(－x)；
④y＝ax(a＞0且a≠1)关于―y―＝→x对称
y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换
①y＝f(x)保留x轴及上方图象
将x轴下方图象翻折上去――→y＝|f(x)|． ②y＝f(x)
保留y轴及右边图象，并作其
关于y轴对称的图象――→y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换 ①y＝f(x)
a＞1，横坐标缩短为原来的1
a
倍，纵坐标不变
→
0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1
a
倍，纵坐标不变
y＝f(ax)． ②y＝f(x)
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→
y＝af(x)．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (2019·瑞安市龙翔高中高三月考)函数y＝(2x－1)ex的图象是( )
) 1
解析：选A.令y＝(2x－1)ex＝0，解得x＝，函数有唯一的零点，故排除C、D.当x→－
2∞时，ex→0，所以y→0，故排除B.故选A.
(教材习题改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是( )
答案：C
x
x
1??1?的图象向________平移 为了得到函数y＝4×?的图象，可以把函数y＝?2??2?________个单位长度．
答案：右 2
已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log
2f(x)的定义域是________．
答案：(2，8]
作函数的图象
分别作出下列函数的图象． ＋
(1)y＝2x2； (2)y＝|lg x|；
x＋2(3)y＝.
x－1
【解】 (1)将y＝2的图象向左平移2个单位．图象如图所示．
?lg x，x≥1，(2)y＝?图象如图所示．
－lg x，0 x 33 (3)因为y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平 xx－1x＋2 移1个单位长度，即得y＝的图象，图象如图所示． x－1 x＋2 将本例(3)的函数变为“y＝”，函数的图象如何？ x＋3 x＋211 解：y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1 xx＋3x＋3个单位得到，如图所示． 函数图象的画法 分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)； 1?|x|?(2)y＝?2?； (3)y＝log2|x－1|. 解：(1)当x≥2，即x－2≥0时， 1?29?2 y＝(x－2)(x＋1)＝x－x－2＝?x－2?－； 4当x<2，即x－2<0时， 19x－?＋. y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－??2?4 2 ?x－1?－9，x≥2，???2?4所以y＝ ??1?9??－?x－2?＋4，x<2. 2 2 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)． 1??1?图象中x≥0的部分，加上y＝?1?的图象中x>0部(2)作出y＝?的图象，保留y＝?2??2??2? |x|1? 分关于y轴的对称部分，即得y＝??2?的图象，如图中实线部分． xx x (3)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1|的图象． 函数图象的识别(高频考点) 函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适中．主要命题角度有： (1)知式选图； (2)知图选式； (3)由实际问题的变化过程探究函数图象． 角度一 知式选图 (1)(2018·高考浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( ) 1(2)(2019·宁波九校模拟)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为( ) x－ln x－1 【解析】 (1)设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝ kπ kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除选项C.故选D. 2111 (2)由于f(e)＝＞0，排除D.由于f()＝e＞0，排除B.由于f(e2)＝2＜f(e)，故函数 ee－2e－3在(1，＋∞)为减函数，排除C，所以选A. 【答案】 (1)D (2)A 角度二 知图选式 (2019·温州高三质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) ln|x| A．f(x)＝ x1 C．f(x)＝2－1 x ex B．f(x)＝ x1 D．f(x)＝x－ x 1 【解析】 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－， x则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A. 【答案】 A 角度三 由实际问题的变化过程探究函数图象 如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC， CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( ) π 【解析】 当x∈[0，]时，f(x)＝tan x＋ 4C. 4＋tan2 x，图象不会是直线段，从而排除A， π3ππ3ππππ 当x∈[，]时，f()＝f()＝1＋5，f()＝22.因为 22＜1＋5，所以 f()＜f() 4444224 3π ＝f()，从而排除D，故选B. 4 【答案】 B 识别函数图象的方法技巧 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． [提醒] 由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 1x－?·1．函数f(x)＝??x?cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) A
高三一轮复习2021版 第二章 第7讲 函数的图象
