圈平面平行于磁感线,故选项B错误;t=1.5 s时,磁通量有最大值,但磁通量的变化率为零?
?ΔΦ=0?,根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零,故选项C错误;感应
?
?Δt?
2πEm
电动势最大值Em=NBSω=N·Φm·=4π V,有效值E==22π V,一个周期内线圈
T2
E22
产生的热量Q=T=8π J,故选项D正确。
R答案 AD
求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。
(3)转轴相对线圈的位置改变,或线圈的形状改变时,电动势仍可由Em=nBSω计算。
交变电流有效值的求解方法
1.公式法 利用E=
Em
2
、U=
Um
、I=计算,只适用于正(余)弦式交变电流。 22
Im
2.有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解,注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。 3.能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
1.一个匝数为100匝,电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为( )
图9
A.52 A
B.25 A
C.6 A
D.5 A
6
ΔΦ解析 0~1 s内线圈中产生的感应电动势E1=n=100×0.01 V=1 V,1~1.2 s内线圈
ΔtΔΦ0.01E1
中产生的感应电动势E2=n=100× V=5 V,在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=
Δt0.2R2
E222
t1+t2=12 J,根据交变电流有效值的定义Q=IRt=12 J得I=25 A,故选项B正确,A、
RC、D错误。 答案 B
2.(2018·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流,电流随时间变化的情况如下图所示,在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
解析 选项A、B中交变电流的有效值都为2 A,选项C中恒定电流的大小为1.5 A,选项D中交变电流的有效值为2 A,根据热量的表达式Q=IRt得出选项D正确。 答案 D
3.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路,已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表,D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零,反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压,瞬时值的表达式为u=202sin 100πt(V),则交流电压表示数为( )
2
图10
A.10 V
B.20 V
C.15 V
D.14.1 V
解析 二极管具有单向导电性,使得半个周期内R通路,另半个周期内R断路,在正半周内,
U2202T交流电的有效值为20 V,故一个周期内的电阻发热为Q=T=·,解得U=102 V=14.1
RR2
7
V,选项D正确。 答案 D
交变电流“四值”的理解与应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 瞬时值 峰值 重要关系 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 讨论电容器的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的量e=Emsin ωt i=Imsin ωt EmEm=nBSω Im= R+rE=有效值 Em2 U=Um2 I=Im2 (如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数 (只适用于正弦式交变电流) -平均值 ---E=BLv E=nΔΦE I= ΔtR+r-计算通过电路截面的电荷量
1.(2015·四川理综,4)小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO′,线圈绕OO′匀速转动,如图11所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机输出电压( )
图11
A.峰值是e0 C.有效值是
B.峰值是2e0
2
Ne0 D.有效值是2Ne0 2
解析 矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,所以发电机的电动势峰值为2Ne0,选项A、B错误;由于不计线圈的电阻,所以发电机的输出电压峰值为2Ne0,故有
8
2Ne0
效值为=2Ne0,故选项D正确。
2答案 D
2.(2018·湖南邵阳二中月考)(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示。由图可知( )
图12
A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin 25πt(V) B.该交流电的频率为25 Hz
C.该交流电的电压的有效值为1002 V
D.若将该交流电压加在阻值R=100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为50 W
1-2
解析 从图象中可得该交流电的周期为T=4×10s,所以频率为f==25 Hz,选项B正确;
T角速度为ω=2πf=50π,从图象中可知交流电最大值为Um=100 V,所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(50πt) V,该交流电的有效电压值为U=
Um
=502 V,选项A、
2
U25 000
C错误;若将该交流电压加在阻值R=100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为P==
R100
W=50 W,选项D正确。 答案 BD
3.(多选)如图13所示,虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动,abch为边长为L的正方形,defg1
为边长为L的正方形,线框的总电阻为R,从图示位置开始计时,则( )
2
图13
A.在t=0时刻,线框中的感应电流最大
9
BL2ωsin ωtB.在转过90°的过程中,线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i=
RBL2ωC.线框感应电流的最大值为Imax=
RD.线框转过60°时的瞬时电动势为
BL2ω2
解析 从图示位置开始计时,在转过90°的过程中,线框中产生的感应电动势的瞬时值为eeBL2ωsin ωt=BLωsin ωt,感应电流的瞬时值为i==,故t=0时刻,I=0,线框中感
RR2
BL2ω应电流的最大值为Imax=,选项A错误,B、C正确;线框转过60°时的瞬时电动势为eRπ322
=BLωsin =BLω,故选项D错误。
32答案 BC
4.(2018·湖北黄冈中学模拟)(多选)如图14甲所示是一种振动发电装置的示意图,半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其0.20
右视图如图乙所示),线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T,线圈电阻为R1=0.5
πΩ,它的引出线接有R2=9.5 Ω的小电珠L,外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计),则( )
图14
A.小电珠中电流的峰值为0.16 A B.小电珠中电流的有效值为0.16 A C.电压表的示数约为1.5 V
D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N
解析 由题意及法拉第电磁感应定律知道,线圈在磁场中做往复运动,产生的感应电动势的
10
2019版高考物理总复习 第十一章 交变电流传感器 基础课1 变压器 远距离输电学案
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