圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零?
?ΔΦ＝0?，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应
?
?Δt?
2πEm
电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝22π V，一个周期内线圈
T2
E22
产生的热量Q＝T＝8π J，故选项D正确。
R答案 AD
求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em＝nBSω计算。
交变电流有效值的求解方法
1.公式法 利用E＝
Em
2
、U＝
Um
、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 22
Im
2.有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。 3.能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
1.一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为( )
图9
A.52 A
B.25 A
C.6 A
D.5 A
6
ΔΦ解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈
ΔtΔΦ0.01E1
中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝
Δt0.2R2
E222
t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝IRt＝12 J得I＝25 A，故选项B正确，A、
RC、D错误。 答案 B
2.(2018·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
解析 选项A、B中交变电流的有效值都为2 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝IRt得出选项D正确。 答案 D
3.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝202sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
2
图10
A.10 V
B.20 V
C.15 V
D.14.1 V
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在正半周内，
U2202T交流电的有效值为20 V，故一个周期内的电阻发热为Q＝T＝·，解得U＝102 V＝14.1
RR2
7
V，选项D正确。 答案 D
交变电流“四值”的理解与应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 瞬时值 峰值 重要关系 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 讨论电容器的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的量e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt EmEm＝nBSω Im＝ R＋rE＝有效值 Em2 U＝Um2 I＝Im2 (如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数 (只适用于正弦式交变电流) －平均值 －－－E＝BLv E＝nΔΦE I＝ ΔtR＋r－计算通过电路截面的电荷量
1.(2015·四川理综，4)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图11所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图11
A.峰值是e0 C.有效值是
B.峰值是2e0
2
Ne0 D.有效值是2Ne0 2
解析 矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为2Ne0，选项A、B错误；由于不计线圈的电阻，所以发电机的输出电压峰值为2Ne0，故有
8
2Ne0
效值为＝2Ne0，故选项D正确。
2答案 D
2.(2018·湖南邵阳二中月考)(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示。由图可知( )
图12
A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25πt(V) B.该交流电的频率为25 Hz
C.该交流电的电压的有效值为1002 V
D.若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
1－2
解析 从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10s，所以频率为f＝＝25 Hz，选项B正确；
T角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知交流电最大值为Um＝100 V，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电的有效电压值为U＝
Um
＝502 V，选项A、
2
U25 000
C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝＝
R100
W＝50 W，选项D正确。 答案 BD
3.(多选)如图13所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg1
为边长为L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则( )
2
图13
A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大
9
BL2ωsin ωtB.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝
RBL2ωC.线框感应电流的最大值为Imax＝
RD.线框转过60°时的瞬时电动势为
BL2ω2
解析 从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为eeBL2ωsin ωt＝BLωsin ωt，感应电流的瞬时值为i＝＝，故t＝0时刻，I＝0，线框中感
RR2
BL2ω应电流的最大值为Imax＝，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为eRπ322
＝BLωsin ＝BLω，故选项D错误。
32答案 BC
4.(2018·湖北黄冈中学模拟)(多选)如图14甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其0.20
右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R1＝0.5
πΩ，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则( )
图14
A.小电珠中电流的峰值为0.16 A B.小电珠中电流的有效值为0.16 A C.电压表的示数约为1.5 V
D.t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
解析 由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的
10
2019版高考物理总复习 第十一章 交变电流传感器 基础课1 变压器 远距离输电学案
