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焦点和一个顶点． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为． ①若直线平分线段，求的值； ②对任意，求证：．
22．（本题满分10分）
已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．
荆州中学2016～2017学年度上学期 期末考试卷
年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共
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60分）
题号123456789101112 答案AcDBccDBBBDc
12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则 由得，又∵直线的方程为， ∴，即，又∵， ∴，两边同除以，得， 即，令， ∵，，
∴双曲线离心率的值所在区间是.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.814.15.16.①④
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分 ,；
…………………………………………6分 又抛物线的准线为，为假命题，，. …………………………………10分
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故所求的取值范围为.………………………………12分 18.解答：（1）设圆心坐标为，则 解得：，故圆的方程为：……………6分 （2）因为z＝x＋y，即，
当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.
将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径
可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：
1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分
（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%，………………6分 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
得本次考试中的平均分约为71：………………8分 （3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有
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等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，
∴这两个学生都来自率．……………………………………12分
20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分 (2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA所以Eo⊥平面ABcD，
过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH， 所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，． 在Rt△AHo中，，，
即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分 (3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc
理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc， 即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc……………12分 解法二：(1)同方法一………………………………4
c
组的概
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分
(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为 设平面EAc的法向量为， 由所以，可取 所以所以
即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分
(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，
由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1， 即
F(2
，
1
，
0)
为
Bc
的
中
点.……………………………………12分
21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1， 由题意得
c=b=1，∴，则椭圆方程
为．…………………………3分 （2）①由，，的中点坐标为，
所以．……………………………………………6分 ②解法一：将直线PA方程代入，解得， 记，则，于是， 故直线的方程为，
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2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
