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焦点和一个顶点. (1)求椭圆的方程;
(2)如图,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点,设直线的斜率为. ①若直线平分线段,求的值; ②对任意,求证:.
22.(本题满分10分)
已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为;的参数方程为(为参数). (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程; (Ⅱ)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.
荆州中学2016~2017学年度上学期 期末考试卷
年级:高二科目:数学(理科)命题人:冯钢审题人:冯启安 参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共
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60分)
题号123456789101112 答案AcDBccDBBBDc
12【解析】选c设为左焦点,由双曲线的对称性,不妨设点的纵坐标为,则 由得,又∵直线的方程为, ∴,即,又∵, ∴,两边同除以,得, 即,令, ∵,,
∴双曲线离心率的值所在区间是.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.814.15.16.①④
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解答:和都是假命题,为真命题,为假命题.………………2分 ,;
…………………………………………6分 又抛物线的准线为,为假命题,,. …………………………………10分
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故所求的取值范围为.………………………………12分 18.解答:(1)设圆心坐标为,则 解得:,故圆的方程为:……………6分 (2)因为z=x+y,即,
当这条直线与圆相切时,它在y轴上的截距最大或最小,即可求出的最大和最小值.
将代入圆的方程,令,或者利用圆心到直线的距离等于半径
可求得最大值为:……………………………………12分 19.解答:(1)第四小组分数在[70,80)内的频率为:
1-(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025)10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分
(2)由题意60分以上的各组频率和为:(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75, 故这次考试的及格率约为75%,………………6分 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,
得本次考试中的平均分约为71:………………8分 (3)由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人,则从B,c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛,设5人分别为,共有
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等10种不同情况,其中这两个学生都来自c组有3种不同情况,
∴这两个学生都来自率.……………………………………12分
20.解法一:(1)证明:在题图1中,由题意可知,BA⊥PD,ABcD为正方形,所以在题图2中,SA⊥AB,SA=2,四边形ABcD是边长为2的正方形,因为SB⊥Bc,AB⊥Bc,所以Bc⊥平面SAB,又SA?平面SAB,所以Bc⊥SA,又SA⊥AB,所以SA⊥平面ABcD,……………………4分 (2)在AD上取一点o,使,连接Eo.因为,所以Eo∥SA所以Eo⊥平面ABcD,
过o作oH⊥Ac交Ac于H,连接EH,则Ac⊥平面EoH, 所以Ac⊥EH.所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角,. 在Rt△AHo中,,,
即二面角E-Ac-D的正切值为.……………………8分 (3)当F为Bc中点时,SF∥平面EAc
理由如下:取Bc的中点F,连接DF交Ac于,连接E,AD∥Fc,所以,又由题意,即SF∥E,所以SF∥平面EAc, 即当F为Bc的中点时,SF∥平面EAc……………12分 解法二:(1)同方法一………………………………4
c
组的概
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分
(2)如图,以A为原点建立直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),c(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),E 易知平面AcD的法向为 设平面EAc的法向量为, 由所以,可取 所以所以
即二面角E-Ac-D的正切值为.………………………………8分
(3)设存在F∈Bc,所以SF∥平面EAc,设F(2,a,0)所以,
由SF∥平面EAc,所以,所以4-2a-2=0,即a=1, 即
F(2
,
1
,
0)
为
Bc
的
中
点.……………………………………12分
21.解:(1)在直线中令x=0得y=1;令y=0得x=-1, 由题意得
c=b=1,∴,则椭圆方程
为.…………………………3分 (2)①由,,的中点坐标为,
所以.……………………………………………6分 ②解法一:将直线PA方程代入,解得, 记,则,于是, 故直线的方程为,
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2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
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