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2016-2017学年高二数学上学期期末试卷
(含答案)
k j.co
荆州中学2016～2017学年度上学期 期末考试卷
年级：高二科目：数学（理科）
本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为 A．2B．4c．8D．10
2．下列有关命题的说法错误的是 A．若“”为假命题，则均为假命题 B．“”是“”的充分不必要条件 c．“”的必要不充分条件是“” D．若命题：，则命题： 3．若向量，，则 A．B．c．D．
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4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲
得分的中位数与乙得分的中位数之和为 A．分B．分c．分D．分
5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A．B．c．D．
6．执行如图所示的程序框图,输出的等于 A． B． c． D．
7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A．B．c．D．
8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则
A．B.c．D.不确定的正数
9.如果实数满足条件，则的最大值为（） A．B．c．D．
10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面
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角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为
A.75° B.60° c.45° D.30°
11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c内一动点，
若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的 曲线是
A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线
12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是
A．B.c．D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.
14．下列各数、、中最小的数是___________.
15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.
16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一
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点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有； ②若，平面，则面积的最小值为； ③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题： 空间两点与的距离.
抛物线上的点到其焦点的距离.
已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程；
（2）若点在圆上，求的最大值．
19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察
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图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．
20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．
(1)求证：SA⊥平面ABcD； (2)求二面角E-Ac-D的正切值；
(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个
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