研究生《应用数理统计基础》庄楚强何春雄编制课后答案

研究生《应用数理统计基础》庄楚强-何春雄编制---课后答案

研究生 习题2：

2-7. 设

?~N(0,1)，(?,?,?,?,?,?)为其一样本，而

123456??(?1??2??3)2?(?4??5??6)2，

2 试求常数c，使得随机变量c?服从?分布。 2-7解：设? ?所以

?131??1??2??3??4??5??6，所以 ??231~N(0,3)

2，所以 ?~N(0,1)2~N(0,3)~N(0,1)2 ，

2

??1???2?1222??????(?1??2)~?(2)?3??3?3由于 ???212??2

13因此 当 2-8. 设

?102?P???i?1.44??i?1?c? 时，c?~?(2)。

2(?1,?2,?,?10)为

N(0,0.32)的一个样本，求

。（参考数据：）

12210)~N(0,0.3)2-8解：因为 ??(?,?,?,?即有

??i?2??~?(10)?i?1?0.3?102， 所以

?0.3~N(0,1)，

所以

?10?i21.44??10?i2??102?P???i?1.44??P??2??P??2?16?2?0.30.3?i?1??i?1??i?10.3?

?10?i2??1?P??2?16??1?0.9?0.1?i?10.3?

2-14. 设总体?~N(1,4)，求P?0???2?与P?0???2?，其中?是样本容量为16的样本均值。（参考数据：） 2-14解：

P?0???2??F(2)?F(0)??(2?10?11?1)??()??()??()2222

1?2?()?1?2?0.6915?1?0.38302

??112~N(0,1) 由于 ?~N(1,4) ， 所以

???1216?

?0?1??12?1???1? P?0???2??P????2? ???P??2?12121212???

??(2)??(?2)?2?(2)?1?2?0.9725?1?0.95452

2-17. 在总体N(80,20)中随机抽取一容量为100的

样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？（参考数据：） 2-17解：因为 所以 ? ?~N(80,202)，

??所以

???8020100???802~N(0,1)

????803??P??80?3?1?P??80?3?1?P???2???2?

?3??80?1?P????22?3???1?[?(1.5)??(?1.5)]2?

?1?[2?(1.5)?1]?2?2?(1.5)?2(1?0.93319)?0.1336