到规模不经济 （亦为内在不经济）的变化过程，规模经济使ＬＡＣ曲线下降，规模不经济使ＬＡＣ曲线上升，从而导致ＬＡＣ曲线呈现出先降后升的Ｕ形特征。
4.已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。
解：因为STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5所以TVC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q
AVC＝
TVC＝0.04Q2-0.8Q+10Q
AVC有最小值时，AVC′(Q)＝0,即0.08Q-0.8＝0,解得Q＝10。 把Q＝10代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10Q，得：AVC＝0.04×100-0.8×10+10＝6。
5.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。 求：（1）固定成本值。
（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、 平均可变成本函数。
解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为 TC=Q3-15Q2+100Q+a(常数)
又知道 当Q=10时，TC=1000，代入上式可求得 1000=103-15×102+100×10+a a=500
即 总成本函数为 TC= Q3-15Q2+100Q+500
固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为500。 （2）总成本函数为 TC= Q3-15Q2+100Q+500 总可变成本函数 TVC=Q3-15Q2+100Q。 平均成本函数 AC=
TC500= Q2-15Q+100+ QQTVC = Q2-15Q+100 Q平均可变成本函数AVC=
6.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。
求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。 解答：因为TC＝∫MC (Q)dQ
所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为
ΔTC??100MC(Q)d(Q)??100(110?0.04Q)dQ ?(110Q?0.02Q2)100200200200
?110?200?0.02?2002?(110?100?0.02?1002)?22800?11200?11600
7.已知生产函数为 （a）Q?5LK； （b）Q?KL； K?L1323（c）Q?KL2； （d）Q?min?3L,K?。
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。
（2）当PL?1,PK?1,Q?1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。
解：（1）Q?5LK，所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下:
25?323MPL?LK3 1?110MPK?L3K331323533LKMPLPLPPK??31?1?L??L 生产要素的最优组合方程
MPKPKPK2LPK1033LK3?22即，K?PL?2L，为长期生产的扩展线方程 PKPL?2L?K?2L，带入生产函数PK又已知PL?1,PK?1,Q?1000时，K?Q?5LK
1323得Q?5L?2L??5?2L?1000?L?50316 K?2L=100316 （2）因为生产函数为 Q?KL K?L132323K2?KL??K?K?L??KL MPL?????22?K?L??K?L??K?L?L2?KL??L?K?L??KL MPK?????22K?L???K?L??K?L?K2K?L??MPLPLPLK2PL生产要素的最优组合方程 ????2?2LMPKPKPKLPK2?K?L?2?PL??L，为长期生产的扩展线方程 P?K?KL当PL?PK?1时，K?L，带入生产函数Q?
K?L即，K??12L2得，1000?，所以，L?K?2000
2L（3）生产函数Q?KL2，可得：MPL?2KL，MPK?L2 生产要素的最优组合
MPLPL2KLP1P??2?L?K??L?L MPKPKLPK2PK又因为PL?PK?1，带入长期生产的扩展线方程得，K?L 带入生产函数得：Q?KL2?1000?L3?L?1032 K?532 （4）Q?min?3L,K?是固定比例生产函数，厂商按照
K3?的固定投入L11212比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K?3L上，即长期生产的扩展线为K?3L，
Q?K?3L?K?3L?1000，所以，K?1000，L?1000 3
8.已知某企业的生产函数为Q?LK，劳动的价格w?2，资本的价格
r?1。求：
2313（1）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 （2）当成本C?3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
K?800解：（1）因为 LK?800 ，所以，
K?L2313L?800所以，C?wL?rK?2?800?1?800?2400
12?22-11（2）生产函数为Q?LK，所以，MPL?L3K3，MPK?L3K3，
332313生产者均衡条件：
wL?rK=C
MPLw? MPKr2L?K=3000233LK 23??K?L2?21331LK3-11将K?L带入2L?K?3000得，K?1000,L?1000 所以，Q?LK?1000?1000?1000
9.假定在短期生产的固定成本给定的条件下,某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品,其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为Q(L)=-0.1L3+2L2+20L。求:
(1)该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。
(2)该生产函数的平均可变成本为极小值时的总产量。
解答： (1)该生产函数的平均产量函数AP(L)= =-0.1L2+2L+20
令AP＇ (L)= -0.2 L+2=0,即L=10时, 平均产量为极大值.
TPQ(L)?LL23132313
微观经济学原理课后习题及答案-第五章 成本
