应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验报告记录
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应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析
2.1 实验目的
1、通过本实验，进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算
法原理和FFT子程序应用
2、掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。 3、通过本次实验进一步掌握频域采样定理。 4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正。
确应用FFT。
2.2实验原理与方法
对于有限长序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）。这一变换不但可以好地反映序列的频域特性，而且易于用快速傅里叶变换在计算机上实现
当序列x(n)的长度为N时，它的离散傅里叶变换为：
knX(k)?DFT[x(n)]??x(n)WN
n?0N?1其中WN?e?j(2?/N)，它的反变换定义为：
1x(n)?IDFT[X(k)]?N?X(k)Wk?0N?1?knN
比较Z变换公式，令z?WN?k则
nkX(z)|z?W?k??x(n)WN?DFT[x(n)]
NN?1n?0因此有X(k)?X(z)|z?W?k。
N所以，X(k)是x(n)的Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序
列傅里叶变换的等距采样。
DFT是对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于对序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的过程中有可能产生三种误差：
1、混叠现象
序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，周期为2?/T。因此，当采样
频率小于两倍信号的最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，使采样后的信号序列频谱不能真实反映原信号的频谱。 2、泄漏现象
实际中信号序列往往很长，常用截短的序列来近似它们，这样可以用较短
的DFT对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形函数。这样得到的频谱会将原频谱扩展开。 3、栅栏效应
3
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续
函数。因此，只能看到离散点无法看出真实频谱。
2.3实验内容及步骤
1、观察高斯序列的时域和幅频特性
(1)固定信号xa(n)?e[?(n?p)/q],0?n?N?1中参数p=16，信号长度N=32，改变q的值，分别等于2,10,30，观察他们的时域和幅频特性（作FFT时，点数大于256），了解当q取不同的值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响。
MATLAB程序：
N=32;FFTN=256;p=16;q1=2;q2=10;q3=30; n=0:N-1;
xa1=exp(-((n-p).^2/q1)); ya1=fft(xa1,FFTN); figure(1);
subplot(2,1,1);stem(n,xa1,'.'); subplot(2,1,2);stem(ya1,'.'); xa2=exp(-((n-p).^2/q2)); ya2=fft(xa2,FFTN); figure(2);
subplot(2,1,1);stem(n,xa2,'.'); subplot(2,1,2);stem(ya2,'.'); xa3=exp(-((n-p).^2/q3)); ya3=fft(xa3,FFTN); figure(3);
subplot(2,1,1);stem(n,xa3,'.'); subplot(2,1,2);stem(ya3,'.');
2运行结果：
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