§2.1 函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 考情考向分析 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.
1．函数与映射
两个集合A，B 对应关系f：A→B 函数 设A，B是两个非空数集 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数y＝f(x)，x∈A 映射 设A，B是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 映射：f：A→B 名称 函数记法
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 概念方法微思考
请你概括一下求函数定义域的类型．
提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( √ )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 题组二 教材改编
2．[P24A组T1(4)]函数f(x)＝答案 (－∞，1)∪(1,4]
3．[P25B组T1]函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．
4－x
的定义域是________． x－1
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
题组三 易错自纠
4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号)
112
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝x.
233答案 ③
28
解析 对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝?Q，所以③不是从P到Q的函数．
335．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______． 答案 2
解析 当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4， 即x20＝4，解得x0＝2.
当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4， 即－x20＝4，无解，所以x0＝2.
?1－x，x≥0，
6．设f(x)＝?x则f(f(－2))＝________.
?2，x<0，
1答案
2
1
解析 因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，
41?
所以f(f(－2))＝f??4?＝1－
111
＝1－＝. 422
题型一 函数的定义域
命题点1 求函数的定义域
例1 (1)(2018·江苏)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________． 答案 {x|x≥2}
解析 由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2， 满足x>0，
第二章 2.1函数概念与基本初等函数
